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Algebra - Rechner

Die Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik. Unsere Algebra-Rechner behandeln vor allem Themen der elementaren Algebra wie das Lösen algebraischer Gleichungen.

  • Binomische Formeln berechnen
    Dieser Algebra-Rechner zeigt die Anwendung der drei binomischen Formeln und berechnet die jeweilige Lösung mit den vorgegebenen Werten für a und b.
  • Lineare Gleichung lösen
    Mit diesem Gleichungs-Rechner können Sie die Nullstellen einer Geraden bestimmen oder eine Gleichung der Form ax + b = c lösen. Das Ergebnis wird auch graphisch ausgegeben.
  • Quadratische Gleichung lösen
    Mit diesem Gleichungsrechner können Sie Nullstellen einer Parabel bestimmen oder eine Gleichung der Form ax2 + bx + c = d lösen. Die Ergebnisse werden zusätzlich graphisch dargestellt.
  • Kubische Gleichung lösen
    Mit diesem Gleichungsrechner können Sie Nullstellen einer kubischen Parabel bestimmen oder eine Polynom-Gleichung der Form ax3 + bx2 + cx + d = f lösen. Die Ergebnisse werden zusätzlich graphisch dargestellt.
  • Polynomgleichungen berechnen
    Dieser universelle Algebra-Rechner bestimmt analytisch die reellen Lösungen einer Polynomgleichung bis dritten Grades. Die zugrunde liegende Polynomfunktion sowie die Lösungen der Gleichung werden graphisch dargestellt.

Binomische Formeln

Binomische Formeln helfen bei der Vereinfachung von Rechnungen. Zum einen bieten Sie eine Hilfestellung um im Kopf größere Zahlen zu multiplizieren. Schauen Sie sich doch mal in unserem Rechner zu der ersten binomischen Formel den Rechenweg an, wenn Sie statt 422 den Term (40 + 2)2 berechnen.

Zum anderen helfen die binomischen Formeln natürlich auch, wenn Sie mit Variablen rechnen wollen. Versucht man eine Polynomgleichung zweiten Grades so umzuformen, dass man ein Produkt zweier Terme schreiben kann, nennt man das faktorisieren. Oft ist das, zumindest in der Schulmathematik, die "Umkehrung" der binomischen Formeln.

Was sind eigentlich Polynomgleichungen

Polynome sind Summen von Vielfachen von Potenzen einer Variabel. Klingt kompliziert, ist es aber nicht. Nehmen wir als Variablennamen z.B. x – wie in unseren Rechnern.

Bei den Potenzen handelt es sich genauer um Exponenten aus dem Zahlenbereich der natürlichen Zahlen. Welcher Exponent der höchste ist, der in dem Polynom vorkommt, wird auch durch den Grad des Polynoms ausgedrückt. Bei unseren Rechnern können Sie mit Polynomen ersten, zweiten oder dritten Grades arbeiten. Bei einem Polynom dritten Grades können also die folgenden Potenzen von x vorkommen: x0, x1, x2 und x3. Und diese Potenzen können nicht nur in ihrer "Reinform" vorkommen, sondern als Vielfache. Also könnte bei einem Polynom dritten Grades z.B. 4x3 vorkommen statt nur x3.

Um die Begriffsklärung abzuschließen kommt nun die Summe ins Spiel, also ax3 + bx2 + cx1 + dx0, wobei die Buchstaben a, b, c, und d bei unseren Rechnern für rationale Zahlen stehen, wie z.B. also auch negative Zahlen oder Komma-Zahlen.

Bei Polynomgleichungen ist die Fragestellung, welchen Wert man für die Variable wählen muss, um rechts und links des Gleichheitszeichens das gleiche Ergebnis zu bekommen. Diese Fragestellung kann man immer so umformen, dass auf einer Seite der Gleichung Null steht, dann sagt man auch, dass diese Polynomgleichung in ihrer Normalform oder Nullform vorliegt.


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