Polynomgleichungen analytisch lösen

Welche Fragestellungen zu Polynomen können gelöst werden

Nullstellen einer Polynomfunktion berechnen oder berechnen, bei welchen x-Werten bestimmte Funktionswerte erhalten werden

Mit diesem Rechner können Sie entweder die Nullstellen einer Polynomfunktion berechnen. Sie können aber auch die Frage beantworten ob, wann und wie oft eine Polynomfunktion einen bestimmten Wert annimmt. Für die Bestimmung der Nullstellen ändern Sie die letzte Vorgabe des Rechners = 0 nicht. Um zu wissen, bei welchen x-Werten ein bestimmter Funktionswert angenommen wird, tragen Sie diesen in das letzte Feld ein. Die entsprechenden Lösungen sind Schnittpunkte der Polynomfunktion entweder mit der x-Achse (Nullstellen) oder mit einer Geraden parallel zur x-Achse mit dem y-Achsenabschnitt, der Ihrer Eingabe in das letzte Feld entspricht. Vorhandene Lösungen werden sowohl als Zahl angeben, als auch grafisch als Ausschnitt der Polynomfunktion im Bereich der gewünschten Schnittpunkte dargestellt.

Polynomgleichungen in der Normalform lösen

Ebenso können Sie diesen Online-Rechner verwenden, um eine Polynomgleichung zu lösen, die in der Normalform auch Nullform genannt, vorliegt. Auch hier erfolgt eine graphische Ausgabe, da die Lösung oder die Lösungen einer Polynomgleichung der Form ax³ + bx² + cx + d = 0 den Nullstellen der Polynomfunktion f(x)= ax³ + bx² + cx + d entspricht.

Kubische Gleichungen, Quadratische Gleichungen, Lineare Gleichungen

Bei diesem Universalrechner können Sie im Dropdown-Menü wählen, was der Grad Ihres Polynoms ist, und zwar bis zu Polynomen dritten Grades. Dann ist die höchste Potenz von x drei und Sie haben eine kubische Gleichung. Ist die höchste Potenz von x zwei, haben Sie ein Polynom 2. Grades bzw. eine quadratische Gleichung. Kommt x ohne Exponent vor handelt es sich um ein Polynom 1. Grades bzw. um eine lineare Gleichung.

Sie haben also maximal eine Funktion der Art f(x) = ax³ + bx² + cx + d vorliegen bzw. eine Gleichung der Art ax³ + bx² + cx + d = 0 oder ax³ + bx² + cx + d = e.

Die Summanden bezeichnet man auch als Glieder und die Faktoren der Glieder müssen Sie in die entsprechenden Felder eingeben. Für das Absolutglied geben Sie also den Wert von d ein und für das lineare Glied die Zahl ein, die c entspricht. Für das quadratische Glied ist die Eingabe des Werts von b gefragt und für das kubische Glied der Wert von a. Nach dem Gleichheitszeichen können Sie die 0 belassen wenn eine Polynomgleichung in Normalform vorliegt oder Sie die Nullstellen der Funktion bestimmen wollen. Alternativ können Sie einen anderen, gewünschten Wert eintragen.

Selbstverständlich muss in Ihrer Fragestellung nicht jedes Glied des Polynoms "vorkommen". Ein "Nichtvorkommen" entspricht dem Faktor und damit der Eingabe in das entsprechende Feld von 0. Ein Glied ohne explizit aufgeführten Faktor wie z.B. x³ entspricht 1x³, also a = 1. Entsprechendes gilt für x² und x. Ohne expliziten Faktor tragen Sie bitte 1 ein.

Grundsätzlich können Sie bei der Eingabe auch Minuszeichen verwenden, wenn die Addition eine Subtraktion sein soll. Neben ganzen Zahlen haben Sie die Möglichkeit auch Kommazahlen zu verwenden. Auch die Exponentialschreibweise steht zur Verfügung.

Wie viele Ergebnisse sind beim Lösen von Polynomgleichungen zu erwarten?

Haben Sie eventuell Zahlenwerte eingegeben, für die der Rechner sagt: "Anzahl der Lösungen 0", also keine Lösung? Das kann bei Polynomen 2. Grades vorkommen. Bei quadratischen Gleichungen sind nämlich null, eine oder zwei Lösungen möglich. Bei linearen Gleichungen haben Sie immer genau eine Lösung. Bei kubischen Gleichungen werden Sie auch immer mindestens eine Lösung bekommen. Hier sind ein, zwei oder sogar drei Lösungen möglich. Genaueres erfahren Sie in unseren Algebra-Einzelrechnern.

Bestimmen Sie die Nullstellen von Geraden – Lösen Sie Polynomgleichungen 1. Grades.

Bestimmen Sie die Nullstellen von Parabeln – Lösen Sie Polynomgleichungen 2. Grades.

Bestimmen Sie die Nullstellen von kubischen Parabeln – Lösen Sie Polynomgleichungen 3. Grades.

Haben Sie eine Parabelgleichung, also eine Polynomgleichung 2. Grades in der Form y=(x+a)² oder f(x)=(x+a)² vorliegen? Vielleicht hilft Ihnen dann auch unser Rechner zu den binomischen Formeln.