Binomische Formeln anwenden und Lösung berechnen

Dieser Algebra-Rechner zeigt die Anwendung der drei binomischen Formeln und berechnet die jeweilige Lösung mit den vorgegebenen Werten für a und b.

Eingabedaten
Binomische Formel:
a =
   
b =
   
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Ergebnis
Binomische Formel
Rechenterm
1. Binomische Formel: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
((-30) + (40⋅y)) 2
=(-30) 2 + 2⋅(-30)⋅(40⋅y) + (40⋅y) 2
=900 - 2400⋅y + 1600⋅y 2

Bedienung des binomischen Formel-Rechners

Unterscheidung und Auswahl der binomischen Formeln

Bestimmt haben Sie den Begriff Binomische Formeln schon gehört und wissen möglicherweise auch, dass man die erste binomische Formel, die zweite binomische Formel und die dritte binomische Formel unterscheidet. Man nennt die erste binomische Formel auch die Plus-Formel, die zweite binomische Formel auch die Minus-Formel und die dritte binomische Formel auch die Plus-Minus-Formel.

Eingabe von Zahlenwerten für die Glieder der Terme

Wählen Sie die binomische Formel aus, die Sie anwenden möchten und geben Sie die Werte für a und b ein. Dabei kann es sich entweder nur um Zahlen handeln, oder Sie haben die Möglichkeit auch Variablen zu verwenden. Bei der Zahleneingabe können Sie sowohl positive als auch negative Zahlen eingeben, sowie neben ganzen Zahlen auch rationale Zahlen, also Kommazahlen, für die Sie das Komma als Komma oder als Punkt eingeben können.

Die Verwendung von Variablen in der Eingabe für die Anwendung der binomischen Formeln

Möchten Sie Variablen verwenden, stehen Ihnen hier vorgegebene Variablennamen zur Verfügung. Die Variablen-Namen heißen für das erste Glied x und für das zweite Glied y. Grundsätzlich sind die Benennungen der Variablen unerheblich für die Anwendung der binomischen Formeln und Sie können daher vorliegende andere Bezeichnungen für Variablen einfach durch x bzw. y ersetzen.

Beispiel: Heißt es in Ihrer Vorlage z.B. (4u + 5)2 wählen Sie zunächst aus, dass es sich um die erste binomische Formel handelt. Als nächstes geben Sie für a in das Eingabefeld die 4 ein und ⋅ x für u im Dropdown-Menü. Für b geben Sie 5 ein und wählen im Dropdown-Menü das leere Feld. Anschließend drücken Sie das Feld "Berechnen" und bekommen als Ergebnis sowohl die Zwischenschritte der Auflösung angezeigt, sowie das Endergebnis. Möchten Sie dieses nun wieder auf u beziehen ersetzen Sie einfach x wieder durch u. Aus 16⋅x2 wird also 16⋅u2 bzw. 16u2 und aus 40⋅x wird 40⋅u bzw. 40u.

Den Multiplikationspunkt zwischen Zahlen und Variablen kann man in der mathematischen Schreibweise nach Belieben Verwenden oder Weglassen. In diesem Rechner wird er zur Verdeutlichung verwendet. Möchten Sie nur eine Variable eingeben, geben Sie bitte in dem davorliegenden Eingabefeld die 1 ein.

Beispiel: In Ihrer Vorlage steht (a - 3)2. Das ist die zweite binomische Formel. Wählen Sie also diese aus. Anschließend geben Sie bei a in das Eingabefeld eine 1 ein und wählen im Dropdown-Menü das ⋅ x. Für b geben Sie 3 ein im Dropdown-Menü müssen Sie das leere Feld wählen. Dieses Beispiel können Sie auch hier einsehen. Wenn Sie möchten, können Sie nun x wieder durch a ersetzen, und die Multipliktionspunkte zwischen Variablen und Zahl sowie den Multiplikationsschritt mit 1 weglassen. So erhalten Sie a2 - 6a + 9.

Allgemeine Informationen zu den binomischen Formeln und weiterführende bzw. verwandte Rechner

Die Formeln heißen binomisch, weil zweimathematische Termteile involviert sind. Hinter den binomischen Formeln steckt ein einfacher Zusammenhang. Die Terme in den Klammern werden ausmultipliziert und anschließend wird zusammengefasst und dadurch weitgehend vereinfacht.


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