Lineare Gleichung analytisch lösen

Eingaben in den Rechner zu linearen Gleichungen

Sie haben die Problemstellung ax + b = c oder eine Polynomgleichung ersten Grades, die Sie in die Normalform überführt haben, also ax + b = 0 und wollen x bestimmen? In diesen Fällen spricht man auch von linearen Gleichungen.

Oder haben Sie eine Geradengleichung der Form y = mx + b bzw. f(x) = ax + b und wollen deren Schnittpunkt mit der x-Achse bestimmen – dann spricht man auch von der Nullstelle – oder wollen Sie wissen bei welchem x-Wert ein anderer bestimmter Wert erreicht wird?

In diesen Fällen geben Sie einfach den Wert vor x in das Feld lineares Glied ein. Den Wert von b geben Sie bei Absolutwert ein. Im Falle einer Geradengleichung bezeichnet b den y-Achsenabschnitt. Für Zielwert lassen Sie den Vorgabewert Null für lineare Gleichungen in der Normalform oder die Bestimmung des Schnittpunkts mit der x-Achse. Alternativ können Sie eingeben, welcher y-Wert, also welcher Funktionswert erreicht werden soll bzw. bei linearen Gleichungen der Form ax + b = c geben Sie den Zahlenwert von c ein. Drücken Sie anschließend das Feld Berechnen.

Für alle Werte können Sie positive wie negative Zahlen eingeben, und ganze Zahlen oder Kommazahlen. Außerdem steht Ihnen die Exponentialschreibweise zur Verfügung.

Die Lösung einer linearen Gleichung in Normalform entspricht dem Schnittpunkt einer Geraden mit der x-Achse

Solange Sie nicht 0 in das Feld des linearen Glieds eingeben haben und somit ein lineares Glied haben, werden Sie immer genau eine Lösung bekommen. Das lineare Glied und das Absolutglied beschreiben eine Geradengleichung. Das Absolutglied beschreibt den Schnittpunkt mit der y-Achse und der Faktor vor x die Steigung der Geraden. Ist dieser Faktor positiv verläuft die Gerade mit zunehmenden x-Werten von unten nach oben, ist die Steigung negativ verläuft die Gerade von oben nach unten. In jedem Fall wird die Gerade irgendwann die x-Achse treffen. Das kann zwar auch erst bei sehr großen oder sehr kleinen x-Werten passieren, aber solange die Steigung nicht null ist, wird es einen Schnittpunkt geben, und damit auch eine Lösung der Gleichung. Einen weiteren Schnittpunkt gibt es nicht. Der Schnittpunkt ist im Schaubild visualisiert. Die x-Achse ist zur besseren Veranschaulichung zusätzlich mit "Konstante" beschriftet und entsprechend eingefärbt.

Haben Sie einen Zielwert ungleich 0 eingeben entspricht das einer Geraden parallel zur x-Achse. Diese ist mit der Beschriftung "Konstante" in der Abbildung dargestellt. Die Lösung der Gleichung ist in diesem Falle der Schnittpunkt der Geraden, in der Abbildung "Polynomfunktion" genannt mit dieser "Kontanten"-Gerade parallel zur x-Achse.

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