Stellenwertsysteme umrechnen

Im Gegensatz zu einer Strichliste, bei der jeder Strich – unabhängig von seiner Position – die gleiche Bedeutung hat, haben die Positionen von Ziffern bei Stellenwertsystemen unterschiedliche Werte. Man sagt hier korrekterweise Ziffern oder auch Zahlzeichen, da je nach Zahlensystem die Zahlen von null bis neun nicht ausreichen würden. So verwendet das Hexadezimalsystem, auch Sechszehnersystem genannt oder Stellenwertsystem zur Basis 16, die Ziffern bzw. Ziffernwerte 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E und F. Das sind insgesamt sechszehn Ziffern. Das Dezimalsystem, auch Zehnersystem oder Stellenwertsystem zur Basis 10 genannt, verwendet die zehn Ziffernwerte 0 bis 9. Im Oktalsystem, auch Achtersystem oder Zahlensystem zur Basis 8, finden die acht Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7 Verwendung. Das Binärsystem, Zweiersystem, Dualsystem oder System zur Basis 2 hat die zwei Ziffernwerte 0 und 1.

Synonym zu Stellenwertsystemen werden auch die Begriffe Positionssysteme und polyadische Systeme verwendet werden. Gerade in den ersten beiden Begriffen ist die Funktionsweise des Zahlensystems gut beschrieben, denn die machen deutlich, dass die Position einer Ziffer zu anderen Wertigkeiten dieser Ziffer führt. Ein Beispiel aus unserem Alltag macht das deutlich: 1 kg sind weniger als 10 kg und 100 kg sind noch mehr. Grundsätzlich hat eine Ziffer mehr "Wert", je weiter links sie steht. Natürlich kann man auch mathematisch ausdrücken, welchen Wert eine Ziffernposition hat. Dazu betrachtet man, zu welcher Basis eine Zahl dargestellt ist und an welcher Position von rechts gesehen eine Ziffer steht. Dazu beginnt man mit dem Zählen der Position mit der 0. Wie bereits erwähnt hat das Dezimalsystem die Basis 10. Die Zahl 567 hat drei Positionen. Die 7 an Position null, die 6 an Position eins und die 5 an Position zwei. Nun potenziert man die Basis mit den Positionen. 10 hoch 0 ist 1, 10 hoch 1 ist 10, 10 hoch 2 ist 100, 10 hoch 3 wäre 1000 usw. Im Dezimalsystem sind somit Ziffern an Position null die "Einer", somit im Beispiel sieben. Ziffern an Position eins sind die "Zehner", im Beispiel also sechzig. Ziffern an Position 2 sind die "Hunderter", im Beispiel also fünfhundert. Im Zehnersystem folgen dann nach links die "Tausender", die "Zehntausender", usw.

Wendet man nun diese Berechnung der Wertigkeiten auf die anderen gängigen Zahlensysteme an, ergeben sich ausgedrückt im Dezimalsystem für das Dualsystem von rechts nach links die Einer-Position, die Zweier-Position, die Vierer-Position, die Achter-Position, die Sechszechner-Position usw. Im Oktalsystem gibt es die Einer-Position, die Achter-Position, die 64er-Position, die 512er-Position, die 4096er-Position usw. Wenn man die Positionswerte von Zahlen des Hexadezimalsystems im Dezimalsystem ausdrückt nehmen die Wertigkeiten von den Einern, über die 16er, gefolgt von den 256ern, zu den 4096ern zu, dann folgen bereits die 65536er usw. Für weitere Positionswerte können Sie entsprechend die Basis mit diesem Rechner potenzieren.

Für die Computertechnik sind das Dualsystem und das Hexadezimalsystem quasi nicht wegzudenken. Auch das Oktalsystem fand dort oft Anwendung aber die Bedeutung nimmt immer mehr ab. Ein Bit kann entweder 0 oder 1 sein oder auch "falsch" oder "wahr" sowie die Zustände "an" oder "aus". Da immer 4 Bits in einer Ziffer des Hexadezimalsystems codiert werden können, entsteht so auf übersichtliche Weise eine kürzere Zahl. In der Geschichte der Entwicklung des Zehnersystems gab es zunächst kein Zeichen für die Null sondern die heutige Null wurde durch Freilassen symbolisiert. Das Dezimalsystem ist das am weitesten verbreitete Stellenwertsystem.

Im diesem Rechner können Sie eine Zahl nacheinander verschieden darstellen oder auch wählen, dass die Zahl in einer anderen Darstellung vorliegen soll. Starten Sie immer mit einer Dezimalzahl, so können Sie auch diesen Dezimalzahl-Umrechner verwenden. Möchten Sie immer in das Dezimalsystem umrechnen, finden Sie hier Online-Rechner für eine vorliegende Zahl im Binärsystem, Oktalsystem, oder Hexadezimalsystem.

Weder die Strichliste noch die römischen Zahlen sind Stellenwertsysteme. Bei den römischen Zahlen gibt es verschiedene Zahlzeichen mit verschiedenen Werten, z.B. steht I steht für Eins, X für Zehn und M für Tausend.