Binärzahl in Dezimalzahl umrechnen

Geben Sie die Binärzahl ein, mit 0 (Nullen) und 1 (Einsen) codiert, und drücken auf "Berechnen" um als Ergebnis die Darstellung als Zahl im Dezimalsystem, also dem Zehnersystem, zu erhalten.

Zur Darstellung von Zahlen haben sich Stellenwertsysteme etabliert, zu denen sowohl das Binärsystem als auch das Dezimalsystem gehören. Je nach Position einer Ziffer in einer Kette von Ziffern, hat diese einen unterschiedlichen Wert. Grundsätzlich die letzte Ziffer stellt die Anzahl der "Einer" da. Besteht die Kette also nur aus einem Zeichen, hat die Zahl den Wert dieser Ziffer. Hat die Zahl mehrere Stellen (Positionen), werden diesen Positionen unterschiedliche Werte zugeteilt. Dabei nimmt die Wertigkeit einer Ziffer in der Ziffernkette von rechts nach links zu. Ein Beispiel in unserem Dezimalsystem macht das sehr deutlich: 10 Euro sind mehr als 1 Euro. In unserem Zehnersystem kommen von rechts nach links zunächst die "Einer", dann die "Zehner", anschließend die "Hunderter", darauf folgend die "Tausender" usw.. Im Binärsystem beginnt die Folge der Stellenwerte von rechts nach links ausgedrückt im Dezimalsystem ebenso mit den "Einern", gefolgt von den "Zweiern", daran anschließend die "Vierer", dann die "Achter", darauf folgend die "Sechzehner" usw.. Die Stellenwerte des Binärsystems sind Potenzen der Basis zwei. Führende Nullen, also von links nach rechts ausschließlich vorhandene Nullen, sind entbehrlich, können aber auch in beliebiger Anzahl vorne angestellt werden, ohne den Wert der Zahl zu verändern. 1 kann also auch als 01 oder 001 oder 0001 geschrieben werden und so fort.

Wenn von Null beginnend in einem Stellenwertsystem gezählt wird, wird mit der Ziffer begonnen, die am weitesten rechts steht. Diese nimmt nun beim weiteren Hochzählen alle die Ziffern an, die das jeweilige Stellenwertsystem vorgibt. Beim Zweiersystem sind das nur die 0 und die 1, im Zehnersystem hingegen die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Will man dann weiterzählen, erhöht sich die Ziffer eins weiter links um eins und die Ziffer, die gerade betrachtet wurde geht auf den kleinsten Wert zurück. Falls an der Position "eins weiter links" keine Ziffer vorhanden ist, ist das gleichbedeutend mit dem Vorhandensein einer Null.

Im Binärsystem kommt also nach 0 (oder auch 00) die 1 (oder auch 01) und danach kommt 10. Die 10 entspricht im Dezimalsystem der 2, denn hier stehen ja noch höhere Ziffern zum Weiterzählen zur Verfügung. Während im Dezimalsystem als nächstes die 3 kommt, stellt sich die Frage, wie es im Binärsystem weitergeht. Die Antwort bei allen Stellenwertsystemen ist: immer von rechts nach links. Das soll heißen, die Ziffer ganz rechts wird um eins erhöht. Es ergibt sich also 11 im Dualsystem für die Darstellung der Zahl 3 des Dezimalsystems. Für die Darstellung der Zahl 4 des Dezimalsystems als Binärzahl wird nun wieder von rechts begonnen. Die dort stehende 1 kann nicht weiter erhöht werden. Folglich wird sie auf die kleinste zur Verfügung stehende Ziffer, die 0 gesetzt und die Ziffer eine Position weiter links wird um eins erhöht. Hier steht aber auch schon eine 1 und im Zweiersystem steht keine höherwertigere Ziffer zur Verfügung. Also wird auch diese auf 0 gesetzt und die Ziffer eins weiter links um eins erhöht. Die Zahl wird hierfür um eine führende 0 erweitert. Wird also die Zahl 11 (oder 011) des Dualsystems um eins erhöht, ist das Ergebnis 100. Wird die Binärzahl 100 in den Rechner eingegeben, ergibt die Umrechnung in eine Dezimalzahl die 4.

Binärzahlen haben schnell eine beachtliche Länge und mögen dadurch im Vergleich zum Dezimalsystem unübersichtlich scheinen. Dennoch haben sie eine große Bedeutung, da technisch zum Beispiel die zwei Zustände "an" und "aus" genutzt werden können um Zahlen darzustellen.

Liegt die Zahl, von der Sie gerne die Darstellung im Dezimalsystem berechnen wollen, nicht als Binärzahl vor, verwenden Sie den Online-Rechner für die Umrechnung von Zahlen aus dem Oktalsystem oder dem Hexadezimalsystem. Brauchen Sie umgekehrt die Darstellung einer Dezimalzahl als Binärzahl, können Sie den Online-Rechner zur Darstellung von Dezimalzahlen in anderen Zahlensystemen nutzen. Dieser Rechner erlaubt Ihnen auch die Darstellung im Oktal- und Hexadezimalsystem. Möchten Sie vielfältige Darstellungen einer Zahl berechnen, verwenden Sie den universellen Rechner.