Zweierpotenzen sind das Ergebnis einer wiederholten Multiplikation der Zahl 2 mit sich selbst, mathematisch ausgedrückt 2n. Anschaulich stellen Zweierpotenzen die Anzahl an Steinen dar, die man erhält, wenn man einen einzelnen Stein n-mal verdoppelt.
Zweierpotenzen - Rechner
Ergebnis
Nummer
Zweierpotenz
0
1
1
2
2
4
3
8
4
16
5
32
6
64
7
128
8
256
9
512
10
1024
11
2048
12
4096
13
8192
14
16384
15
32768
16
65536
17
131072
18
262144
19
524288
20
1048576
Zweierpotenzen sind Teil der Potenzrechnung, d.h. eine beliebige Zahl wird n-mal mit sich selbst multipliziert. Bei Zweierpotenzen wird die Zahl 2 n-mal mit sich selbst multipliziert, was geschrieben wird als 2n.
Da eine beliebige Zahl ungleich Null hoch 0 per Definition gleich 1 ist, folgt für Zweierpotenzen: Die nullte Zweierpotenz ist 20 = 1 (z.B. ein einzelner Stein), die erste Zweierpotenz ist 21 = 2, die zweite ist 22 = 2×2 = 4, die dritte ist 23 = 2×2×2 = 8, usw. Die n-te Zweierpotenz entspricht also der Zahl, die sich aus der n-ten Verdoppelung der Zahl eins ergibt.
Zweierpotenzen bilden damit sozusagen das Gegenstück zu den Quadratzahlen. Bei den Quadratzahlen wird eine beliebige Zahl n einmal mit sich selbst multipliziert, mathematisch ausgedrückt n×n = n2. Dabei ist n die sog. Basis, und 2 der Exponent. Beispiel: 32 = 3×3 = 9.
Bei den Zweierpotenzen dagegen wird die Zahl 2 n-mal mit sich selbst multipliziert, d.h. 2n. Hier ist 2 die Basis, und n der Exponent. Beispiel: 23 = 2×2×2 = 8.
Quadratzahlen lassen sich als arithmetische Folge zweiter Ordnung darstellen; Zweierpotenzen bilden keine arithmetische Folge.
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