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Zentrierte Sechseckszahlen - Rechner

Zentrierte Sechseckszahlen stellen die Anzahl von Steinen dar, die benötigt wird, um ein regelmäßiges Sechseck aus seinem Zentrum heraus und um dieses Zentrum herum zu legen.

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Ergebnis
Nummer
Zentrierte Sechseckszahl
1
1
2
7
3
19
4
37
5
61
6
91
7
127
8
169
9
217
10
271
11
331
12
397
13
469
14
547
15
631
16
721
17
817
18
919
19
1027
20
1141

Die zentrierten Sechseckszahlen gehören zu den sog. figurierten Zahlen, da sie sich auf eine geometrische Figur bzw. Form beziehen, in diesem Fall ein Sechseck. Dies veranschaulicht die folgende Abbildung der ersten vier zentrierten Sechseckszahlen.

Die n-te zentrierte Sechseckszahl gibt jeweils die Anzahl der Steine an, die benötigt wird, um ein entsprechendes Sechseck mit der Kantenlänge n aus dem Zentrum heraus zu legen. Die Variable n kann eine beliebige natürliche Zahl größer/gleich Null sein. Der erste Stein wird dabei in die Mitte gelegt. Dann werden weitere Steine gleichmäßig im Sechseck um das Zentrum herum angeordnet. Für jede neue Schicht wird jeweils ein neuer Stein über jeder Ecke platziert, und jede Kante erhält einen Stein mehr als in der vorherigen Schicht. Um ein zentriertes Sechseck um eine Schicht zu erweitern, braucht es also immer sechs Steine mehr als in der vorherigen Schicht.

Daraus ergibt sich als erste zentrierte Sechseckszahl die 1 (der erste Stein im Zentrum), als zweite zentrierte Sechseckszahl 1+6 = 7 (die erste sichtbar sechseckige Schicht um den Zentralstein herum), als dritte 1+6+12 = 19, als vierte 1+6+12+18 = 37 usw. Dabei bilden die einzelnen Summanden ab dem zweiten Summanden eine arithmetische Folge, d.h. eine regelmäßige Zahlenfolge mit gleicher Differenz zwischen benachbarten Zahlen; in diesem Fall +6.

Wie die unzentrierten Sechseckszahlen bilden auch die zentrierten Sechseckszahlen somit also eine arithmetische Folge zweiter Ordnung.

Zentrierte Sechseckszahlen gehören auch zu den zentrierten Polygonalzahlen, da das Sechseck ein Polygon darstellt.

Optische Täuschung: Die Seiten des Sechsecks können leicht nach innen gebogen erscheinen. Das ist jedoch eine optische Täuschung, die Seiten sind exakt gerade.

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