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Tetraederzahlen - Rechner

Tetraederzahlen leiten sich vom geometrischen Körper des Tetraeders (einer Pyramide auf Basis eines gleichseitigen Dreiecks) ab und stellen die Anzahl von Steinen oder Kugeln dar, die benötigt wird, um Tetraeder unterschiedlicher Größe zusammenzusetzen.

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Ergebnis
Nummer
Tetraederzahl
1
1
2
4
3
10
4
20
5
35
6
56
7
84
8
120
9
165
10
220
11
286
12
364
13
455
14
560
15
680
16
816
17
969
18
1140
19
1330
20
1540

Die Tetraederzahlen gehören zu den dreidimensionalen figurierten Zahlen, da sie sich auf eine dreidimensionale geometrische Figur bzw. Form beziehen, in diesem Fall den Tetraeder. Tetraeder sind Pyramiden mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche und drei weiteren identischen Dreiecken als Seitenflächen. Solche Tetraeder lassen sich mit runden Steinen, Kugeln oder Ähnlichem (z.B. Äpfeln) stabil aufschichten.

Die n-te Tetraederzahl gibt dabei die Anzahl der Steine (Kugeln, etc.) an, die benötigt wird, um einen entsprechenden Tetraeder mit der Kantenlänge n aufzuschichten. Die Variable n kann eine beliebige natürliche Zahl größer/gleich Null sein. Die Tetraederspitze bildet ein einzelner Stein. Darunter folgt eine Schicht aus 3 Steinen, die im Dreieck angeordnet sind. Der Tetraeder hat nun die Kantenlänge 2, die zweite Tetraederzahl beträgt 1+3 = 4. Mit jeder weiteren Schicht kommt ein weiteres Dreieck hinzu, wobei alle Kantenlängen jeweils um 1 wachsen.

Dabei entsprechen Anzahl und Anordnung der Steine, die mit jeder weiteren Schicht hinzugefügt werden, genau den Dreieckszahlen. Die Abbildung im Link zeigt anschaulich, dass die n-te Tetraederzahl genau den Summen der ersten n Dreieckszahlen entspricht: Die erste Tetraederzahl ist 1, die zweite Tetraederzahl ist 1+3 = 4, die dritte 1+3+6 = 12, die vierte 1+3+6+10 = 22, usw.

Daraus folgt außerdem, dass Tetraederzahlen eine arithmetische Folge dritter Ordnung bilden – denn die zugrunde liegenden Dreieckszahlen bilden bereits eine arithmetische Folge zweiter Ordnung.

Tetraederzahlen gehören auch zu den Polyederzahlen, da der Tetraeder einen Polyeder darstellt.

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