Sechseckszahlen - Rechner

Die Sechseckszahlen, auch Hexagonalzahlen genannt, gehören zu den sog. figurierten Zahlen, da sie sich auf eine geometrische Figur bzw. Form beziehen – in diesem Fall ein regelmäßiges Sechseck. Dies veranschaulicht die folgende Abbildung der ersten vier Sechseckszahlen.

Die n-te Sechseckszahl gibt somit die Anzahl der Steine an, die man benötigt, um n regelmäßige Sechsecke mit der Kantenlänge n und einer gemeinsamen Ecke zu legen. Dabei kann n eine beliebige natürliche Zahl größer/gleich Null sein. Genau bei den Fünfeckszahlen ergeben sich dabei keine einzelnen Sechsecke, sondern n aufeinander aufbauende (ineinander geschachtelte) und damit teilweise gefüllte Sechsecke.

Um ein entsprechendes Sechsecksmuster um das nächstgrößere Sechseck zu erweitern, benötigt man immer genau 4 Steine mehr als für die vorherige Erweiterung (siehe Abb.). Dadurch lassen sich Sechseckszahlen als Summe ihrer einzelnen Erweiterungen berechnen: Die erste Sechseckszahl ist die 1, die zweite 1+5 = 6, die dritte 1+5+9 = 15, die vierte 1+5+9+13 = 28, usw. Die einzelnen Summanden bilden dabei eine arithmetische Folge. Das ist eine regelmäßige Zahlenfolge, bei der aufeinander folgende Zahlen immer die gleiche Differenz haben; bei den Sechseckszahlen ist diese Differenz immer +4. Die Folge der Sechseckszahlen selbst ist somit also eine arithmetische Folge zweiter Ordnung.

Sechseckszahlen gehören außerdem zu den Polygonalzahlen, da das Sechseck ein Polygon darstellt.