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Sechseckszahlen - Rechner

Sechseckszahlen leiten sich von der geometrischen Form des Sechsecks ab und stellen die Anzahl von Steinen dar, die benötigt wird, um regelmäßige Sechsecke verschiedener Größe mit einer gemeinsamen Ecke zu legen.

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Bis Folgenglied Nr.:
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Ergebnis
Nummer
Sechseckszahl
1
1
 
2
6
 
3
15
 
4
28
 
5
45
 
6
66
 
7
91
 
8
120
 
9
153
 
10
190
 
11
231
 
12
276
 
13
325
 
14
378
 
15
435
 
16
496
 
17
561
 
18
630
 
19
703
 
20
780
 

Die Sechseckszahlen, auch Hexagonalzahlen genannt, gehören zu den sog. figurierten Zahlen, da sie sich auf eine geometrische Figur bzw. Form beziehen – in diesem Fall ein regelmäßiges Sechseck. Dies veranschaulicht die folgende Abbildung der ersten vier Sechseckszahlen.

Die n-te Sechseckszahl gibt somit die Anzahl der Steine an, die man benötigt, um n regelmäßige Sechsecke mit der Kantenlänge n und einer gemeinsamen Ecke zu legen. Dabei kann n eine beliebige natürliche Zahl größer/gleich Null sein. Genau bei den Fünfeckszahlen ergeben sich dabei keine einzelnen Sechsecke, sondern n aufeinander aufbauende (ineinander geschachtelte) und damit teilweise gefüllte Sechsecke.

Um ein entsprechendes Sechsecksmuster um das nächstgrößere Sechseck zu erweitern, benötigt man immer genau 4 Steine mehr als für die vorherige Erweiterung (siehe Abb.). Dadurch lassen sich Sechseckszahlen als Summe ihrer einzelnen Erweiterungen berechnen: Die erste Sechseckszahl ist die 1, die zweite 1+5 = 6, die dritte 1+5+9 = 15, die vierte 1+5+9+13 = 28, usw. Die einzelnen Summanden bilden dabei eine arithmetische Folge. Das ist eine regelmäßige Zahlenfolge, bei der aufeinander folgende Zahlen immer die gleiche Differenz haben; bei den Sechseckszahlen ist diese Differenz immer +4. Die Folge der Sechseckszahlen selbst ist somit also eine arithmetische Folge zweiter Ordnung.

Sechseckszahlen gehören außerdem zu den Polygonalzahlen, da das Sechseck ein Polygon darstellt.


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