Quadratzahlen - Rechner

Die Quadratzahlen gehören zu den sogenannten figurierten Zahlen, da sie sich auf eine geometrische Figur bzw. Form, in diesem Fall ein Quadrat, beziehen. Dies veranschaulicht die folgende Abbildung der ersten vier Quadratzahlen.

Die n-te Quadratzahl gibt somit die Anzahl der Steine an, die man braucht, um ein Quadrat mit der Kantenlänge n zu legen. Dabei kann n eine beliebige natürliche Zahl größer/gleich Null sein. Die n-te Quadratzahl ergibt sich als zweite Potenz von n, also dem Produkt aus n mit sich selbst. So ist die erste Quadratzahl 1×1 = 1, die zweite 2×2 = 4, die dritte 3×3 = 9, die vierte 4×4 = 16, usw.

Eine andere Schreibweise dafür ist n², sprich n "hoch 2" oder "im Quadrat" – was genau daher kommt, dass man aus der entsprechenden Anzahl von Steinen jeweils ein Quadrat legen kann. Für die ersten vier Quadratzahlen ergibt sich damit 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16.

Um ein Quadrat zum jeweils nächstgrößeren Quadrat zu erweitern, braucht man immer genau 2 Steine mehr als für die vorherige Erweiterung (siehe Abb.). Quadratzahlen lassen sich deshalb auch als Summe der einzelnen Erweiterungen schreiben. Für die ersten vier Quadratzahlen ergibt sich damit: 1, 1+3 = 4, 1+3+5 = 9, 1+3+5+7 = 16 usw. Die einzelnen Summanden bilden dabei eine arithmetische Folge. Das ist eine regelmäßige Zahlenfolge, bei der aufeinander folgende Zahlen immer die gleiche Differenz haben; in diesem Fall +2. Die Folge der Quadratzahlen selbst ist somit also eine arithmetische Folge zweiter Ordnung.

Quadratzahlen gehören außerdem zu den Polygonalzahlen, da das Quadrat ein Polygon darstellt.