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Kubikzahlen - Rechner

Kubikzahlen leiten sich vom geometrischen Körper des Würfels (Kubus) ab und stellen die Anzahl von Steinen oder Kugeln dar, die benötigt wird, um Würfel verschiedener Größe zusammenzusetzen.

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Ergebnis
Nummer
Kubikzahl
1
1
 
2
8
 
3
27
 
4
64
 
5
125
 
6
216
 
7
343
 
8
512
 
9
729
 
10
1000
 
11
1331
 
12
1728
 
13
2197
 
14
2744
 
15
3375
 
16
4096
 
17
4913
 
18
5832
 
19
6859
 
20
8000
 

Die Kubikzahlen gehören zu den dreidimensionalen figurierten Zahlen, da sie sich auf eine dreidimensionale geometrische Figur bzw. Form beziehen, in diesem Fall den Würfel. Ein bekanntes Beispiel für einen solchen aus einzelnen Steinen aufgebauten Würfel ist der Zauberwürfel (wenn man sich auch in der Mitte des Zauberwürfels einen Stein vorstellt – in Wirklichkeit ist hier das Achsenkreuz), bei dem es darum geht, die sechs Seiten durch Drehen der einzelnen Ebenen farblich zu ordnen.

Die n-te Kubikzahl gibt die Anzahl der Steine an, die benötigt wird, um einen entsprechenden Würfel mit der Kantenlänge n aufzuschichten. Mit jeder Erweiterung wächst der Würfel dabei gleichmäßig in Länge, Breite und Höhe. Die n-te Kubikzahl ist demnach n×n×n = n3. Daraus ergibt sich als erste Kubikzahl 13 = 1, als zweite Kubikzahl 23 = 8, als dritte 33 = 27, als vierte 43 = 64 usw.

Anschaulich kann man sich Kubikzahlen auch als dreidimensionale Erweiterung der Quadratzahlen vorstellen. Die Abbildung im Link zeigt: Schichtet man jeweils n Quadrate mit der Kantenlänge n hintereinander, entsteht ein Würfel. Die n-te Kubikzahl entspricht demnach auch n mal der n-ten Quadratzahl. So gilt z.B. für die vierte Quadratzahl 4×16 = 64.

Die Folge der Kubikzahlen stellt eine arithmetische Folge dritter Ordnung dar, während die Quadratzahlen eine arithmetische Folge zweiter Ordnung bilden.

Kubikzahlen gehören auch zu den Polyederzahlen, da der Würfel einen Polyeder darstellt.


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