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Dreieckszahlen - Rechner

Dreieckszahlen leiten sich von der geometrischen Form des Dreiecks ab und stellen die Anzahl von Steinen dar, die benötigt wird, um ein gleichseitiges Dreieck zu legen.

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Ergebnis
Nummer
Dreieckszahl
1
1
2
3
3
6
4
10
5
15
6
21
7
28
8
36
9
45
10
55
11
66
12
78
13
91
14
105
15
120
16
136
17
153
18
171
19
190
20
210

Die Dreieckszahlen gehören zu den sogenannten figurierten Zahlen, da sie sich auf eine geometrische Figur bzw. Form, in diesem Fall ein gleichseitiges Dreieck, beziehen. Dies veranschaulicht die folgende Abbildung der ersten vier Dreieckszahlen.

Die n-te Dreieckszahl gibt somit die Anzahl der Steine an, die benötigt wird, um ein gleichseitiges Dreieck mit der Kantenlänge n zu legen; n kann eine beliebige natürliche Zahl größer/gleich Null sein. Die n-te Dreieckszahl ergibt sich als Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis n. So ist die erste Dreieckszahl 1, die zweite 1+2 = 3, die dritte 1+2+3 = 6, die vierte 1+2+3+4 = 10, usw.

Die einzelnen Summanden einer Dreieckszahl (z.B. also 1, 2, 3, 4 für die vierte Dreieckszahl) bilden eine arithmetische Folge. Das ist eine regelmäßige Zahlenfolge, bei der aufeinander folgende Zahlen immer die gleiche Differenz haben. Bei Dreieckszahlen beträgt die Differenz immer +1. Das heißt, um auf das nächstgrößere Dreieck zu erweitern, braucht es immer einen Stein mehr als bei der vorherigen Erweiterung. Die Folge der Dreieckszahlen selbst ist somit also eine arithmetische Folge zweiter Ordnung.

Dreieckszahlen gehören außerdem auch zu den Polygonalzahlen, da das Dreieck ein Polygon darstellt.

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