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Arithmetische Folge zweiter Ordnung - Rechner

Eine arithmetische Folge zweiter Ordnung ist eine mathematische Zahlenfolge, bei der zwei benachbarte Folgenglieder der Differenzenfolge stets die selbe Differenz aufweisen.

Eingabedaten
Start-Folgenglied:
Start-Folgenglied der Differenzenfolge:
Konstante Differenz der Differenzenfolge:
Von Folgenglied Nr.:
Bis Folgenglied Nr.:
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Ergebnis
Nummer
Folgenglied
0
0
 
1
1
 
2
4
 
3
9
 
4
16
 
5
25
 
6
36
 
7
49
 
8
64
 
9
81
 
10
100
 
11
121
 
12
144
 
13
169
 
14
196
 
15
225
 
16
256
 
17
289
 
18
324
 
19
361
 
20
400
 

Zur Bildung einer arithmetischen Folge zweiter Ordnung geht man von einem gegebenen Start-Folgenglied sowie von einem Start-Folgenglied der zugehörigen Differenzenfolge aus, der für jedes weitere Folgenglied ein konstanter Wert hinzu addiert wird.

Die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder der Differenzenfolge ist somit stets konstant und stellt nach dem Start-Folgenglied und dem Start-Folgenglied der Differenzenfolge die dritte erforderliche Eingabe zur Berechnung einer arithmetischen Folge zweiter Ordnung dar.

Die Differenzenfolge ergibt sich aus den Differenzen jeweils benachbarter Folgenglieder.

Das Start-Folgenglied trägt die Nummer 0, während die weiteren Folgenglieder die Nummern 1, 2, 3 usw. tragen.

Der Rechner für arithmetische Folgen zweiter Ordnung berechnet einen frei wählbaren Teilbereich der Folge, entsprechend der Angabe der Folgenglied-Nummern von-bis.

Die Folge der Quadratzahlen 0 (=0×0), 1 (=1×1), 4 (=2×2), 9 (=3×3), 16 (=4×4), usw. ist ein Beispiel einer arithmetischen Folge zweiter Ordnung, denn die zugehörige Differenzenfolge lautet 1 (=1-0), 3 (=4-1), 5 (=9-4), 7 (=16-9), usw. und weist eine konstante Differenz benachbarter Folgenglieder auf, welche immer 2 (= 3-1 = 5-3 = 7-5) beträgt .

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