Arithmetische Folge dritter Ordnung - Rechner

Zur Bildung einer arithmetischen Folge dritter Ordnung geht man von einem gegebenen Start-Folgenglied der eigentlichen Folge sowie von Start-Folgengliedern der zugehörigen ersten und zweiten Differenzenfolge aus, wobei letzterer für jedes weitere Folgenglied ein konstanter Wert hinzu addiert wird.

Die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder der zweiten Differenzenfolge ist somit stets konstant und stellt nach dem Start-Folgenglied und den Start-Folgengliedern der ersten und zweiten Differenzenfolge die vierte erforderliche Eingabe zur Berechnung einer arithmetischen Folge dritter Ordnung dar.

Die erste Differenzenfolge ergibt sich aus den Differenzen jeweils benachbarter Folgenglieder. Die zweite Differenzenfolge ergibt sich entsprechend aus den Differenzen jeweils benachbarter Folgenglieder der ersten Differenzenfolge.

Das Start-Folgenglied trägt die Nummer 0, während die weiteren Folgenglieder die Nummern 1, 2, 3 usw. tragen.

Der Rechner für arithmetische Folgen dritter Ordnung berechnet einen frei wählbaren Teilbereich der Folge, entsprechend der Angabe der Folgenglied-Nummern von-bis.

Die Folge der Kubikzahlen 0 (=0×0×0), 1 (=1×1×1), 8 (=2×2×2), 27 (=3×3×3), 64 (=4×4×4), usw. ist ein Beispiel einer arithmetischen Folge dritter Ordnung, denn die zugehörige erste Differenzenfolge lautet 1 (=1-0), 7 (=8-1), 19 (=27-8), 37 (=64-27), usw. und die zweite Differenzenfolge 6 (=7-1), 12 (=19-8), 18 (=37-19), usw., wobei die Differenz benachbarter Folgenglieder mit 6 (= 12-6 = 18-12) konstant ist.