Wahrscheinlichkeitstabelle für Würfelsummen berechnen

Würfeln mit 2 Würfeln: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Würfelsumme (Augensumme) genau 7 ergibt – oder 4? Mit welcher Wahrscheinlichkeit ergibt die Summe mindestens 7 – oder höchstens 4?

Dieser Online-Rechner errechnet eine Wahrscheinlichkeitstabelle für Würfelsummen: Wahlweise mit den Wahrscheinlichkeiten aller Würfelsummen (Augensummen), die bei einer bestimmten Zahl von Würfeln fallen können (z.B. 2 bis 12 bei zwei Würfeln), oder mit den Wahrscheinlichkeiten der Mindest- oder Maximalsummen, die beim Würfeln fallen können.

Wählen Sie dazu die Anzahl der Würfel, mit denen gewürfelt werden soll (bis zu 10 gleichzeitig), und ob die Wahrscheinlichkeiten für die genauen Würfelsummen berechnet werden sollen, oder für die Mindest- oder Maximalwerte. Klicken Sie dann auf Berechnen.

Die Ergebnistabelle zeigt die möglichen Würfelsummen (Augensummen), die bei der gewählten Anzahl an Würfeln fallen können, und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten.

Mittels Säulendiagramm wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung anschaulich dargestellt: Ab zwei Würfeln nähert sich die Verteilung für die genauen Augensummen der Gaußschen Normalverteilung ("Gaußsche Glockenkurve"), wobei die mittleren Augenzahlen am wahrscheinlichsten sind. Dagegen folgt die Verteilung der Mindest- bzw. Maximalsummen einer klassischen Verteilungsfunktion, wobei die Wahrscheinlichkeit für den Mindestwert (z.B. Augensumme mindestens 2 bei 2 Würfeln) bzw. den Maximalwert (Augensumme höchstens 12 bei 2 Würfeln) genau 100 % beträgt.

Der Online-Rechner legt bei der Berechnung klassische 6-seitige, faire Würfel zugrunde. Ein fairer Würfel ist ein Würfel, bei dem alle Augenzahlen mit gleicher Wahrscheinlichkeit fallen – der also richtig ausbalanciert und nicht gezinkt ist.

Die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Augensumme ergibt sich aus der Anzahl der möglichen Würfelergebnisse, die zu dieser Augensumme führen (bei 2 Würfeln gibt es z.B. 4 mögliche Kombinationen, die zu einer 9 führen, siehe oben) geteilt durch die Gesamtzahl aller möglichen Würfelergebnisse. Beim Würfeln mit 2 Würfeln sind insgesamt 36 verschiedene Würfelergebnisse möglich. Analog ergibt sich die Wahrscheinlichkeit einer Mindestsumme ("7 oder mehr") aus der Summe aller möglichen Einzelwahrscheinlichkeiten für diese Augensumme und alle darüber; analog für die Maximalsummen.