Ellipsoid berechnen

Ein Ellipsoid ist die dreidimensionale Darstellung einer Ellipse – also eine an mindestens zwei gegenüberliegenden Seiten leicht zusammengedrückte Kugel. Beispiele für Ellipsoide sind unser Planet Erde, und Rugbybälle.

Während eine normale Kugel einen einheitlichen Radius hat (d.h. der Abstand zwischen Mittelpunkt und Kugeloberfläche ist überall gleich), kann ein Ellipsoid in der Höhe, der Breite und der Tiefe jeweils unterschiedliche Radien haben: Man spricht hier von drei Halbachsen (den drei Radien in der Höhe, Breite und Tiefe), die jeweils senkrecht aufeinander stehen. Damit unterscheiden sich natürlich auch Oberfläche und Volumen eines Ellipsoid von denen einer Kugel.

Mit diesem Online-Rechner berechnen Sie die Halbachsen, die Oberfläche und das Volumen eines Ellipsoids. Dazu sind drei geeignete Größen vorzugeben; die beiden anderen werden berechnet.

Aus mathematischen Gründen müssen zwei der vorgegebenen Größen Halbachsen sein. Der Online-Rechner gibt keine Einheiten vor, diese können also beliebig gewählt werden. Beim Ergebnis ist zu beachten, dass die drei Halbachsen des Ellipsoids eindimensional sind (z.B. in cm), die Oberfläche zweidimensional (z.B. cm²) und das Volumen dreidimensional (z.B. cm³).

Hinweis: Ähnlich wie der Umfang einer Ellipse lässt sich auch die Oberfläche eines Ellipsoid nicht ohne weiteres exakt berechnen. Daher erfolgt deren Berechnung über die Näherungsformel von Knud Thomsen mit dem Exponenten 1,6075. Der maximale Fehler liegt dabei bei etwa einem Prozent. Sofern die Oberfläche als eine von drei Größen vorgegeben wird, ist zu beachten, dass ebenso über diese Näherungsformel zurückgerechnet wird, und somit die Ergebnisse ebenso nur Näherungswerte sein können.