Antiproportionale Zuordnung mittels umgekehrtem Dreisatz berechnen

5 Mähdrescher ernten ein großes Feld in 12 Stunden. Wie lange hätten 15 Mähdrescher für das gleiche Feld gebraucht?

Mit diesem Online-Rechner lösen Sie Aufgaben mit antiproportionaler Zuordnung mit dem umgekehrten Dreisatz. Geben Sie dazu einfach die ursprüngliche (gegebene) Zuordnung vor (im Beispiel 5 → 12), und den bekannten Wert der neuen (gesuchten) Zuordnung (im Beispiel 15 → ?). Klicken Sie dann auf Berechnen.

Das Ergebnis zeigt nach umgekehrtem Dreisatz: Die ursprüngliche Zuordnung, die Zuordnung umgerechnet auf 1 Einheit, und wieder hochgerechnet auf den gesuchten neuen Wert.

Im Diagramm zeigt sich das antiproportionale Verhältnis der drei Zahlenpaare (ursprüngliche Zuordnung, auf 1 Einheit umgerechnet und gesuchte neue Zuordnung) anschaulich als Kurve. Beim einfachen Dreisatz bei proportionalen Zuordnung ergibt sich dagegen eine Gerade.

Antiproportional heißt, dass zwei Werte zusammen hängen (im Beispiel die Zahl der Mähdrescher und die benötigte Zeit), aber in gegengleichem Verhältnis wachsen oder sich verringern: Wenn sich der eine Wert verdoppelt (doppelt so viele Mähdrescher), halbiert sich also der andere Wert (brauchen halb so viel Zeit) – und umgekehrt.

Fragestellungen zu antiproportionalen Verhältnissen können per umgekehrtem Dreisatz gelöst werden. Der funktioniert im Prinzip wie der klassische Dreisatz: Vom ursprünglichen Verhältnis wird zunächst auf den Wert von 1 umgerechnet, und dann auf das neue Verhältnis hochgerechnet. Beim umgekehrten Dreisatz werden die einander zugeordneten Werte aber genau umgekehrten (antiproportionalen) Berechnungen unterworfen:

Für die Mähdrescher heißt das:
5 Mähdrescher brauchen 12 Stunden ⇒ Mähdrescher durch 5 teilen und Zeit mit 5 multiplizieren ergibt:
1 Mähdrescher alleine bräuchte 60 Stunden ⇒ Mähdrescher mit 15 multiplizieren und Zeit durch 15 teilen ergibt:
15 Mähdrescher brauchen 4 Stunden.

Für den umgekehrten Fall: Aufgaben mit proportionaler Zuordnung per einfachem Dreisatz lösen.