Quadratisches Mittel einer Werteliste berechnen

Um das quadratische Mittel einer Wertereihe zu bilden, werden alle Werte der Wertereihe zuerst quadriert (hoch 2) und addiert. Dann wird die Summe durch die Anzahl n der Werte geteilt (wie beim arithmetischen Mittel). Zum Schluss wird die Wurzel daraus gezogen. Das heißt: Das quadratische Mittel ist die Quadratwurzel aus dem arithmetischen Mittel der quadrierten Werte.

Dieser Online-Rechner berechnet das quadratische Mittel einer beliebigen Wertereihe mit einem Klick: Geben Sie dazu alle Werte untereinander ein, und klicken Sie auf Berechnen. Die Reihenfolge ist egal; die Werte können auch per copy & paste eingegeben werden. Optional können Sie Ihrer Berechnung einen Titel und Kommentar hinzufügen.

Das Ergebnis zeigt Ihnen das daraus errechnete quadratische Mittel, sowie die Anzahl der Werte (praktisch bei längeren Datenreihen). Darunter werden die Werte als Säulendiagramm dargestellt. Das quadratische Mittel ist als Linie eingezeichnet. Sie können das Diagramm herunterladen und verwenden; die Nutzungsbedingungen finden Sie neben dem Herunterladen-Button. Die ganze Berechnung kann auch als Permalink gespeichert werden.

Das quadratische Mittel

Das quadratische Mittel ist ein Lagemaß der beschreibenden (deskriptiven) Statistik, das u.a. im technischen Bereich verwendet wird. Anders als beim geometrischen Mittel (bei dem auch eine Wurzel gezogen wird) dürfen die Datenreihen hier auch negative Werte und den Wert Null enthalten – denn beim Quadrieren werden die Werte automatisch positiv. Deshalb ist auch das quadratische Mittel selbst immer größer/gleich Null. Auch hier geht es um empirische Daten, das heißt Werte, die man bei Versuchen oder Beobachtungen gemessen hat.

Beispiel: Zu berechnen ist das quadratische Mittel folgender Zahlen:
32,8
10,5
28,4
15,0
22,5

Um das quadratische Mittel zu berechnen, werden zunächst alle Werte quadriert und miteinander addiert: 32,8² + 10,5² + 28,4² + 15,0² + 22,5². Diese Summe wird durch die Anzahl der Werte geteilt: 5. Aus dem Quotienten wird dann die Quadratwurzel gezogen. Ergebnis: 23,34.

Ähnlich funktioniert übrigens das kubische Mittel: Hier rechnet man erst die Kubikzahlen (hoch 3) und zieht dann die dritte Wurzel.

All in one: Die wichtigsten Lage- und Streuungsmaße auf einmal berechnen.