Harmonisches Mittel einer Werteliste berechnen

Das harmonische Mittel ist ein Mittelwert für Anteils- oder Verhältniszahlen. Das harmonische Mittel einer Wertereihe erhält man, indem zunächst die Kehrwerte aller Werte miteinander addiert werden. Die Summe wird durch die Anzahl n der Werte geteilt, und zum Schluss der Kehrwert gebildet. Das Ergebnis ist das harmonische Mittel.

Mit diesem Online-Rechner berechnen Sie das harmonische Mittel einer Wertereihe: Geben Sie dazu einfach alle Werte untereinander ein, und klicken Sie auf Berechnen. Die Reihenfolge ist beliebig. Die Werte können auch per copy & paste eingegeben werden. Optional können Sie Ihrer Berechnung einen Titel und Kommentar hinzufügen.

Das Ergebnis zeigt das daraus berechnete harmonische Mittel, sowie die Anzahl der Werte (praktisch bei längeren Datenreihen). Das Säulendiagramm stellt die Werte anschaulich dar; das harmonische Mittel ist als Linie eingezeichnet. Sie können das Diagramm herunterladen und verwenden; die Nutzungsbedingungen finden Sie neben dem Herunterladen-Button. Die ganze Berechnung kann auch als Permalink gespeichert werden.

Das harmonische Mittel

Das harmonische Mittel ist ein Lagemaß der beschreibenden (deskriptiven) Statistik. Es dient dazu, speziell bei Raten, Relationen (Verhältniszahlen) oder Anteilen einen Durchschnitt anzugeben. Dabei geht es immer um empirische Daten, das heißt Werte, die man bei Versuchen oder Beobachtungen gemessen hat.

Beispiel: Ein Radfahrer fährt fünfmal die gleiche Strecke.
1. Beim ersten Mal mit 32,8 km/h
2. Beim zweiten Mal mit 10,5 km/h
3. Beim dritten Mal mit 28,4 km/h
4. Beim vierten Mal mit 15,0 km/h
5. Beim fünften Mal mit 22,5 km/h
Wie war seine Durchschnittsgeschwindigkeit?

Gesucht ist hier der Durchschnitt mehrerer Geschwindigkeiten in km/h. km/h steht für Kilometer pro Stunde: Die Geschwindigkeit ist eine Verhältniszahl – ein Fall für das harmonische Mittel.

Hinweis: Beim harmonischen Mittel rechnet man mit den Kehrwerten einer Wertereihe, also 1/x. Das ist ein Bruch, und beim Bruch darf nie die Null im Nenner stehen. Das heißt: Eigentlich darf kein Wert der Wertereihe = Null sein. Damit man das harmonische Mittel in einem solchen Fall aber trotzdem verwenden kann, ist das harmonische Mittel einfach als = Null definiert, falls einer oder mehrere der Werte = Null sind. Anders als beim geometrischen Mittel dürfen die Werte außerdem auch negativ sein.

All in one: Die wichtigsten Lage- und Streuungsmaße auf einmal berechnen.