Anteile nach goldenem Schnitt berechnen

Der goldene Schnitt teilt eine gegebene Größe so in zwei Teile, dass das Verhältnis des größeren zum kleineren Teil gleich dem Verhältnis des Ganzen zum größeren Teil ist. Dies entspricht einem Verhältnis von etwa 61,8 zu 38,2.

Der Quotient zwischen dem größeren und den kleineren Teil beträgt somit 61,8 / 38,2 = ca. 1,618 und ist damit identisch mit dem Quotienten zwischen dem Ganzen und dem größeren Teil, der sich ebenfalls zu (61,8 + 38,2) / 61,8 = 100 / 61,8 = ca. 1,618 ergibt.

Der mathematisch genaue Wert für den Quotienten beim goldenen Schnitt ist (Wurzel(5) + 1) / 2 = 1,61803398...

Bei einer Aufteilung in mehr als zwei Anteile berechnet der Rechner die Anteilsgrößen so, dass das Größenverhältnis jedes Anteils mit dem jeweils nächstkleineren bzw. nächstgrößeren Anteil dem goldenen Schnitt entspricht. Ordnet man die Anteile der Größe nach, so ergibt sich somit eine geometrische Folge mit dem Faktor von ca. 1,618 bei aufsteigender Sortierung bzw. ca. 1/1,618 = 0,618 bei absteigender Sortierung.

Anwendung findet der goldene Schnitt beispielsweise in der Architektur, Kunst oder bei der Gestaltung von Gärten und Parks.

Abgeleitet vom goldenen Schnitt ist das goldene Rechteck, bei dem das Seitenverhältnis der längeren zur kürzeren Seite dem goldenen Schnitt entspricht. Im Gegensatz zum üblichen DIN-Format ist das goldene Rechteck etwas länglicher.