Wölbungsradius

Ein Kugelsegment ist ein Teil einer Kugel. Man erhält ein Kugelsegment, indem man eine Kugel in beliebiger Höhe gerade durchschneidet. Je nachdem, in welcher Höhe, kann ein Kugelsegment jede beliebige Form zwischen einer ganz flachen Schale bis hin zu einer fast vollständig geschlossenen Kugel annehmen.

Mit dem Online-Rechner "Fassungsvermögen einer runden Schale" lässt sich das Volumen eines beliebigen Kugelsegments berechnen, wenn dessen Höhe und Öffnungsdurchmesser eingegeben werden. Zusätzlich zeigt der Online-Rechner zur Kontrolle den Wölbungsradius des Kugelsegments.

Der Wölbungsradius ist der Radius der Kugel, die sich ergibt, wenn man das Kugelsegment zur ganzen Kugel vervollständigt. Er zeigt also an, wie groß die zum Kugelsegment gehörende ganze Kugel ist. Das heißt auch: Am Verhältnis des Wölbungsradius zur Höhe des Kugelsegments kann man einschätzen, welche Form das Kugelsegment hat. Hat man das Kugelsegment (z.B. eine Schale) vor sich, kann man so das Ergebnis überprüfen.

Kleines Kugelsegment: Wölbungsradius größer als Höhe

Ein kleines Kugelsegment, das weniger als eine Halbkugel ausmacht (z.B. eine flache runde Schale), gehört zu einer entsprechend größeren vollständigen Kugel. Man kann es sich auch als kleine "Kappe" auf der vollständigen Kugel vorstellen. In diesem Fall ist der Wölbungsradius entsprechend größer als die Höhe des Kugelsegments.

Beispiel

Eine Obstschale mit einem Öffnungsdurchmesser von 20 cm und einer Höhe von 2 cm (im Inneren der Schale gemessen) hat einen Wölbungsradius von 26 cm.

Beispiel im Online-Rechner "Fassungsvermögen einer runden Schale" aufrufen.

Halbkugel: Wölbungsradius = Höhe

Bildet ein Kugelsegment genau eine Halbkugel (z.B. eine Müslischale, oder eine halbierte runde Schokoladenpraline), entspricht der Wölbungsradius genau der Höhe des Kugelsegments. Und gleichzeitig dem halben Öffnungsdurchmesser, denn der Öffnungsdurchmesser ist in diesem Fall auch genau der Durchmesser der vollständigen Kugel.

Beispiel

Eine Müslischale mit einem Öffnungsdurchmesser von 12 cm und einer Höhe von 6 cm (innen gemessen) hat einen Wölbungsradius von genau 6 cm.

Beispiel im Online-Rechner "Fassungsvermögen einer runden Schale" aufrufen.

Großes Kugelsegment: Wölbungsradius kleiner als Höhe

Ist das Kugelsegment größer als eine Halbkugel (z.B. eine kugelförmige Vase, Karaffe oder eine klassische Schneekugel), so wächst die Gesamtkugel, wenn man sie vervollständigt, noch in die Höhe, wird dabei aber nicht mehr breiter, sondern wieder schmaler. Dabei bleibt der Wölbungsradius hinter der Höhe zurück: Der Wölbungsradius ist nun kleiner als die Höhe des Kugelsegments.

Beispiel

Eine kugelförmige Vase mit einem Öffnungsdurchmesser von 3 cm und einer Höhe von 10 cm hat einen Wölbungsradius von 5,11 cm.

Beispiel im Online-Rechner "Fassungsvermögen einer runden Schale" aufrufen.

Je größer das Kugelsegment ist, je näher es also der vollständigen Kugelform kommt, desto mehr nähert sich der Wölbungsradius der halben Höhe des Kugelsegments an.