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Volumen eines Trichters

Wie berechnet man das Volumen eines handelsüblichen Trichters?

Klingt kompliziert, ist es aber nicht: Der gewöhnliche Trichter entspricht seiner Form nach schlicht einem geometrischen Kegel, der auf dem Kopf steht. Genauer gesagt, einem Kreiskegel, also einem Kegel mit kreisförmiger Grundfläche.

Das Volumen eines solchen Kegels lässt sich berechnen, wenn man seine Höhe und den Durchmesser der Grundfläche kennt – beim Trichter also die Höhe und den Durchmesser der (oberen) Öffnung. Gesucht ist das Volumen im Sinne von Fassungsvermögen, d.h. wie viel in den Trichter hinein passt. Deshalb muss hier mit den Innenmaßen gerechnet werden, also der Höhe und dem Durchmesser auf den Innenseite des Trichters. Der Durchmesser wird halbiert, um den Radius zu erhalten.

Dann gilt für das Volumen des Trichters:

Volumen = 1/3 × π × Radius² × Höhe

Die übliche Einheit für das Volumen ist Liter. Ein Liter entspricht genau 1.000 Kubikzentimetern (cm³) und damit dem Rauminhalt, den ein Würfel mit der Kantenlänge 10 cm × 10 cm × 10 cm einschließt. Die Grundmaße (Durchmesser und Höhe) werden deshalb ebenfalls in Zentimetern verrechnet. So erhält man als Volumeneinheit zunächst Kubikzentimeter, teilt durch 1.000 und kommt damit genau auf Liter.

Der Online-Rechner "Fassungsvermögen eines Trichters" macht das automatisch: Geben Sie einfach den Öffnungsdurchmesser und die Höhe des betreffenden Trichters in Zentimetern ein und klicken Sie auf Berechnen. Das Ergebnis zeigt das Volumen bzw. Fassungsvermögen des Trichters in Litern.

Beispiel

Welches Volumen bzw. Fassungsvermögen hat ein Trichter mit einem Durchmesser von 12,5 cm und einer Höhe von 8 cm?

Ergebnis im Online-Rechner "Fassungsvermögen eines Trichters" aufrufen.

Weitere Anwendungsbeispiele und Volumenberechnung bei runden Trichtern

Außer für Trichter eignet sich der Online-Rechner "Fassungsvermögen eines Trichters" natürlich auch für andere Behältnisse, die Trichterform haben, wie z.B. Eiswaffeln, Schultüten, trichterförmige Cocktailgläser und Pylonen.

Andererseits gibt es auch Trichter, die keine Kegelform haben, sondern rund bzw. schalenförmig sind. Bei solchen Trichtern lässt sich das Volumen besser mit dem Online-Rechner "Fassungsvermögen einer runden Schale" bestimmen.

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