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Volumen eines Eimers

Wie berechnet man das Volumen eines handelsüblichen Eimers?

Klassische Eimer haben eine runde Grundfläche und sind unten etwas schmaler und oben etwas breiter. Ihre Form entspricht damit nicht der eines geometrischen Zylinders, sondern einem Kegelstumpf, und zwar einem Kegelstumpf, der auf dem Kopf steht.

Das Volumen eines Eimers zu berechnen ist deshalb etwas komplizierter als bei einfachen runden Behältern. Man benötigt den Durchmesser am Boden des Eimers, den Durchmesser der Öffnung und seine Höhe. Gesucht ist das Volumen des Eimers im Sinne seines Fassungsvermögens, d.h. wie viel in den Eimer hinein passt. Deshalb muss mit den Innenmaßen gerechnet werden, also dem Bodendurchmesser, dem Öffnungsdurchmesser und der Höhe im Inneren des Eimers. Die beiden Durchmesser werden halbiert, um den Boden- und Öffnungsradius zu erhalten.

Das Volumen des Eimers ergibt sich dann als Volumen des (gedachten) kompletten Kegels minus dem Volumen der (fehlenden) Kegelspitze. Umgeformt führt das zu:

Volumen = 1/3 × π × Höhe × (Öffnungsradius² + Öffnungsradius × Bodenradius + Bodenradius²)

Wer das nicht per Hand ausrechnen möchte: Unser Online-Rechner "Fassungsvermögen eines Eimers" erleichtert Ihnen die Arbeit und zeigt bei Eingabe des Öffnungsdurchmessers, des Bodendurchmessers und der Höhe direkt das Volumen bzw. Fassungsvermögen des Eimers. Die Grundmaße sind in Zentimetern einzugeben; das Volumen bzw. Fassungsvermögen des Eimers wird in Litern angezeigt.

Beispiel

Ein Eimer hat einen Öffnungsdurchmesser von 40 cm, einen Bodendurchmesser von 30 cm und eine Höhe von 26 cm, jeweils innen gemessen. Wie groß ist das Volumen des Eimers?

Ergebnis im Online-Rechner "Fassungsvermögen eines Eimers" anzeigen.

Ein Liter entspricht genau dem Rauminhalt, den ein Würfel mit der Kantenlänge 10 cm × 10 cm × 10 cm einschließt, und damit genau 1.000 Kubikzentimetern (cm³). Die Grundmaße (Durchmesser bzw. Radius und Höhe) werden deshalb am einfachsten ebenfalls in Zentimetern verrechnet. So erhält man als Volumeneinheit zunächst Kubikzentimeter, teilt durch 1.000 und kommt damit genau auf Liter. Der Online-Rechner macht das automatisch.

Der Online-Rechner "Fassungsvermögen eines Eimers" eignet sich nicht nur für Eimer, sondern auch für beliebige andere Behältnisse, die die Form eines Eimers haben, wie Blumentöpfe, Vasen und Wassergläser, die nach oben hin breiter werden. Nicht allerdings für Eimer mit ovaler Grundfläche; für deren Volumen eignet sich der Online-Rechner "Fassungsvermögen eines ovalen Behälters".

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