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Gibt es Steigungen über 90 Grad und Gefälle unter -90 Grad?

Steigungen und Gefälle können entweder in Prozent (%) oder in Grad (°) angegeben werden. Steigungen in Prozent können beliebig groß werden, und Gefälle beliebig klein. Gradangaben reichen dagegen nur bis unmittelbar vor +/-90 Grad. Was aber ist mit Steigungen über 90 Grad?

Warum es keine Steigungen von genau 90 Grad gibt, haben wir bereits geklärt. Kurz: Eine Steigung von genau 90 Grad ist nicht möglich, weil die Steigung dann keine Steigung mehr wäre, sondern eine Senkrechte. Gleiches gilt für Gefälle von -90 Grad.

Bleibt die Frage: Was ist mit Steigungen über 90 Grad?

Auch eine Steigung über 90 Grad ist nicht möglich. Denn bei einem Steigungswinkel von mehr als 90 Grad wäre die "Steigung" rückwärts gerichtet. Damit wäre sie ebenfalls keine Steigung mehr, sondern ein Gefälle. Analog wäre ein Gefälle von unter -90 Grad kein Gefälle mehr, sondern eine Steigung. Was aber passiert, wenn man versucht, eine "Steigung" von über 90 Grad in Prozent umzurechnen? Anders als bei einer 90-Grad-Steigung(*) ist das tatsächlich möglich:

Beispiel

Eine hypothetische Steigung von 120 Grad soll in Prozent umgerechnet werden. Einsetzen in die Umrechnungsgleichung (→ Prozent und Grad bei Steigung und Gefälle) ergibt:
Steigung in Prozent = tan(120) * 100 ≈ -173,2 Prozent

Das Ergebnis ist ein negativer Wert, entsprechend einem Gefälle von -173,2 Prozent. Setzen wir das nun in die Gegengleichung ein, um wieder zurück in Grad umzurechnen, ergibt sich:
Steigungswinkel in Grad = tan-1(-173,2 / 100) ≈ -60 Grad

Wir bekommen also nicht mehr den ursprünglichen Winkel für die "Steigung" von 120 Grad, sondern den Gegenwinkel für das entsprechende Gefälle von -60 Grad. Setzen wir die -60 Grad nun noch einmal in die erste Gleichung ein, ergibt sich:
Steigung in Prozent = tan(-60) * 100 ≈ -173,2 Prozent

Dies ist genau das gleiche Ergebnis wie zu Beginn beim Winkel von 120 Grad. Für Steigungen bzw. Gefälle in Grad ergeben sich also letztlich immer nur Werte bis unmittelbar vor 90 Grad (bei Steigungen) bzw. -90 Grad (bei Gefällen). Mit dem Online-Rechner "Prozent in Grad umrechnen" und der Umrechnungtabelle Prozent-Grad können Sie dies mit beliebigen Werten ausprobieren.

Verwandte Online-Rechner

Online-Rechner "Grad in Prozent umrechnen"

Umrechnungstabelle Grad-Prozent


Zurück: Steigung und Gefälle: Warum gibt es über 100 Prozent, aber keine 90 Grad?


(*) Eine "Steigung" von 90 Grad wäre, in Prozent ausgedrückt, unendlich groß.


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