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Quadrat – Symmetrie mit vier Ecken

Quadrate sind regelmäßige Vierecke und ebene geometrische Formen mit vier Ecken und vier Seiten, wobei alle Seiten gleich lang sind und alle vier Ecken rechte Winkel bilden.

Benachbarte Seiten stehen beim Quadrat jeweils senkrecht aufeinander und gegenüberliegende Seiten verlaufen parallel zueinander. Die dreidimensionale Entsprechung des Quadrats ist der Würfel.

Der Quadrat-Rechner berechnet die Seitenlänge, den Umfang, die Fläche und die Diagonale von beliebigen Quadraten, wenn eine der vier Größen vorgegeben wird.

Wegen ihrer gleichmäßigen Form werden Quadrate gern als dekorative, bauliche oder allgemein strukurierende Elemente eingesetzt, zum Beispiel in Form von Mosaiksteinen, als Karopapier und sogar für ganze Stadtplanungen(*). Die Berechnung von Quadraten folgt der Berechnung von Rechtecken. Weil es beim Quadrat nur eine einheitliche Seitenlänge gibt, sehen die Formeln aber etwas anders aus (siehe unten).

Mit dem Quadrat-Rechner lassen sich Seitenlänge, Umfang, Fläche und Diagonale für beliebige Quadrate ausrechnen, wenn eine der Größen vorgegeben wird; jede der Größen lässt sich aus jeder der anderen ableiten.

Beispiel

Welche Seitenlänge, welchen Umfang und welche Fläche hat ein Quadrat mit einer Diagonale von 10 Zentimetern?

Ergebnis im Quadrate-Rechner aufrufen.

Formeln

Der Berechnung von Quadraten liegen folgende Formeln zugrunde und können verwendet werden, um den Rechenweg nachzuvollziehen: Der Umfang U entspricht der Summe aller vier Seitenlängen; weil alle Seiten gleich lang sind, also der vierfachen Seitenlänge (U = 4*a). Die Fläche A ergibt sich aus der Seitenlänge mal der Seitenlänge; weil wiederum alle Seiten gleich lang sind, ergibt sich daraus die Seitenlänge im Quadrat (A = a²). Die Diagonale d folgt aus dem Satz von Pythogoras (a² + b² = c²), wobei die Seiten a und b gleich lang sind, und c die Diagonale ist (d = a * Wurzel aus 2). Die Seitenlänge a lässt sich damit aus jeder der anderen Größen herleiten (a = d/Wurzel aus 2 = Wurzel aus A = U/4).

(*) Zum Beispiel im Fall der Stadt Mannheim, deren Zentrum als quadratisches Schachbrettmuster angelegt ist. Das geht so weit, dass größtenteils sogar auf Straßennamen verzichtet wurde; stattdessen sind die Häuserblöcke nach Schachbrettart durchnummeriert, was bei nicht-einheimischen Besuchern regelmäßig heillose Verwirrung stiftet.


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