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Quader, Rechtkant

Ein Quader ist ein dreidimensionaler Körper mit sechs rechteckigen Seitenflächen, die jeweils rechtwinklig aneinander stoßen.

Einander gegenüberliegende Seiten sind jeweils parallel und gleich groß. Die Quaderform ist damit die dreidimensionale Fortführung des (zweidimensionalen) Rechtecks. Ein Quader, dessen Kanten alle gleich lang sind, ist ein Würfel.

Mit dem Quader-Rechner ermitteln Sie Kantenlängen, Oberfläche, Volumen und Raumdiagonale eines Quaders. Drei beliebige Größen müssen vorgegeben werden, davon zwei Kanten.

Weil Menschen rechtwinklige Formen besonders praktisch und ordentlich finden und gerne verwenden (Regale, Kisten), und sich entsprechende Strukturen, gerade in Kombination mit der Erdanziehungskraft, auch als recht stabil erwiesen haben (Häuser), sind Quaderberechnungen nicht nur in der Mathematik beliebt, sondern tauchen auch im täglichen Leben immer wieder auf. Dabei können aus den drei Kantenlängen eines Quaders seine Oberfläche, die Raumdiagonale und das Volumen errechnet werden. Formt man die zugrunde liegenden Formeln (siehe unten) um, kann man auch auf die Kantenlängen zurückrechnen.

Mit dem Quader-Rechner lassen sich die genannten Größen für jeden beliebigen Quader ausrechnen. Jeweils drei Maße sind dabei vorzugeben, aus praktischen Gründen zwei Kantenlängen. Es sind keine festen Einheiten vorgegeben, sodass Sie diese flexibel wählen können. Wichtig ist nur, zueinander passende Einheiten zu verwenden, z.B. alle Angaben in cm, cm² und cm³.

Beispiel

Ein Aquarium soll so gebaut werden, dass es genau auf einen bereits vorhandenen Unterschrank passt. Die Oberfläche des Unterschranks hat die Maße 100 cm x 42 cm. Das Aquarium soll 200 Liter fassen; das sind 200.000 Kubikzentimeter.

Wie hoch muss das Aquarium sein? Die Wandstärke wird, wie bei handelsüblichen Aquarien, nicht berücksichtigt.

Ergebnis im Quader-Rechner aufrufen.

Formeln zur Berechnung von Quadern

Ausgehend von den Kantenlängen a, b und c ergeben sich für die Berechnung von Quadern folgende Formeln: Die Oberfläche A entspricht der Summe aller Seitenflächen. Weil jede der Seitenflächen zweimal parallel vorkommt, ergibt sich für die Oberfläche A = 2*(a*b + b*c + a*c). Das Volumen V ergibt sich durch Multiplizieren aller 3 Kantenlängen (V = a*b*c). Die Diagonale d folgt als euklidischer Abstand im dreidimensionalen Raum dem Satz von Pythagoras; daraus ergibt sich d = Wurzel aus (a²+b²+c²). Durch Umformen kann die einzelnen Kantenlängen a, b und c zurück gerechnet werden. Allerdings müssen dafür jeweils 2 der Kantenlängen bekannt sein, die dritte kann dann berechnet werden.


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