Kugel

Der Kugel-Rechner berechnet Radius, Durchmesser, Umfang, Oberfläche und Volumen von Kugeln und Kugelformen, wenn eine der Größen vorgegeben wird.

Im täglichen Leben sind Kugeln allgegenwärtig, z.B. im Sport (Bälle aller Art), in der Mechanik (Kugellager), in der Fahrzeugtechnik und in der Anatomie (Kugelgelenke).

Kugeln sind mechanisch sehr stabil, weil einwirkende Kräfte gleichmäßig verteilt werden; die glatte Oberfläche ermöglicht gleichmäßige, kontrollierbare Bewegungen. Die Kugelform ist damit auch ein energetisch äußerst günstiger Körper. So streben Wassertropfen Kugelform an, weil hier die Oberflächenspannung am geringsten ist. Gleichzeitig hat die Kugel von allen dreidimensionalen Körpern das größtmögliche Volumen im Verhältnis zu ihrer Oberfläche.

Eine Kugel ist die dreidimensionale Entsprechung eines Kreises, weshalb sich die Kugelberechnung von der Kreisberechnung herleitet. Zur Berechnung des Kugelumfangs, der Oberfläche und des Volumens benötigt man die Kreiszahl π (Pi). Radius, Durchmesser, Umfang, Oberfläche und Volumen einer Kugel können jeweils voneinander abgeleitet werden. Mit dem Kugel-Rechner lassen sich alle fünf Größen berechnen, wenn eine davon vorgegeben wird.

Beispiel

Ein Fußball hat (nach offiziellen Regeln des Fußball-Weltverbands) einen Umfang von ca. 69 Zentimetern. Welchen Radius und Durchmesser, welche Oberfläche und welches Volumen hat dieser Fußball?

Ergebnis im Kugel-Rechner aufrufen.

Der Kugel-Rechner gibt keine Einheiten vor. Es können also Zahlen in beliebigen Einheiten eintragen werden; die Ergebnisausgabe erfolgt in der selben Einheit. Dabei stehen Radius, Durchmesser und Umfang immer in der ersten Potenz (z.B. Meter, m), die Oberfläche in der zweiten Potenz (z.B. Quadratmeter, m²), und das Volumen in der dritten Potenz (z.B. Kubikmeter, m³). Über die Permanentlink-Funktion können individuelle Kugelberechnungen gespeichert und jederzeit wieder aufgerufen werden.

Formeln zur Kugelberechnung

Der Radius r entspricht dem halben Kugeldurchmesser (r = ¹/₂*d). Der Durchmesser d ergibt sich entsprechend aus dem doppelten Kugelradius (d = 2*r). Der Umfang U ist genau wie bei der Kreisberechnung π mal der Durchmesser (U = 2*d = 2*π*r). Die Oberfläche A entspricht π mal dem Durchmesser im Quadrat (A = π*d² = 4*π*r²). Das Volumen V ergibt sich aus einem Sechstel von π mal dem Durchmesser hoch drei (V = ¹/₆*π*d³ = ⁴/₃*π*r³).