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Kreis – rund und ohne Ecken

Kreise sind ebene geometrische Formen, bei denen jeder Punkt der Kreislinie genau den gleichen Abstand von Mittelpunkt des Kreises hat. Dieser Abstand ist der Radius.

Eine Gerade durch den Mittelpunkt des Kreises, die beiderseits genau an der Kreislinie endet, entspricht dem Durchmesser des Kreises.

Der Kreis-Rechner ermittelt Radius, Durchmesser, Umfang und den Flächeninhalt beliebiger Kreise, wenn eine der Größen vorgegeben wird.

Lange bevor man Kreise berechnen konnte, haben Menschen die Kreisform schon praktisch genutzt, z.B. in Form des Rades (eine der wichtigsten technischen Erfindungen überhaupt), als Rollen, Säulen, Kuppeln und Kugeln, allesamt dreidimensionale Körper mit kreisförmigem Querschnitt. Das liegt daran, dass die Kreisform mechanisch sehr stabil ist, wobei sich einwirkende Kräfte gleichmäßig über ihre Oberfläche verteilen können. Entsprechende Formen sind deshalb auch in der Natur allgegenwärtig, z.B. bei Baumstämmen.

Kreise auch zu berechnen, gelang indes erst mit Entdeckung der Kreiszahl π (Pi). Einer der ersten, der der Kreisberechnung sehr nahe kam, war ein griechischer Gelehrter namens Archimedes. Der fand heraus, dass das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser für alle Kreise gleich ist, und zudem auch immer gleich dem Verhältnis von Flächeninhalt zum Radius im Quadrat – nämlich so ungefähr 3,14. Später erhielt diese Konstante den Namen π(*). Noch später fand man heraus, dass π unendlich viele Nachkommastellen hat, weshalb es immer nur gerundet angegeben werden kann.

Mit dem Kreis-Rechner lassen sich damit Radius, Durchmesser, Umfang und die Fläche beliebiger Kreise berechnen, solange mindestens eine der Größen vorgegeben wird.

Beispiel

Welchen Radius, welchen Umfang und welche Fläche hat ein Kreis von 1 Meter Durchmesser?

Ergebnis im Kreis-Rechner aufrufen.

Anmerkung: Weil der Kreisdurchmesser genau 1 beträgt, entspricht der Kreisumfang π; hier gerundet auf vier Nachkommastellen.

Kreisformeln

Folgende Formeln liegen der Berechnung von Kreisen zugrunde und können verwendet werden, um den Rechenweg nachzuvollziehen: Der Radius r eines Kreises entspricht seinem halben Durchmesser (r = d/2). Der Durchmesser d eines Kreises entspricht damit dem doppelten Radius, und außerdem dem Umfang geteilt durch π (d = 2*r = U/π). Der Umfang U eines Kreises ist damit π mal Durchmesser bzw. π mal doppelter Radius (U = π*d = 2*π*r). Der Flächeninhalt A eines Kreises entspricht π mal dem Radius im Quadrat (A = π*r²).

(*) Archimedes konnte seine Forschungen nicht zu Ende führen; er wurde mitten in der Arbeit von plündernd durch die Stadt ziehenden römischen Soldaten erschlagen. Seine letzten Worte, der Überlieferung nach: "Störe meine Kreise nicht!"


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