Was ist die Exponentialschreibweise bzw. was ist die Exponentialzahldarstellung

Zahlen werden in der Form x mal 10 hoch y ausgedrückt

Bei der gewöhnlichen Schreibweise von Zahlen beginnen diese irgendwo, haben vielleicht irgendwo ein Komma und dann ein paar Nachkommastellen. Bei der Exponentialdarstellung von Zahlen des Zehnersystems hat die Zahl quasi 2 Bereiche. Man kann die gewöhnliche Schreibweise ganz einfach in die Exponentialschreibweise umwandeln, indem man als hinteren Bereich × 10⁰ anfügt. 10⁰ ist das gleiche wie 1 und eine Multiplikation mit 1 verändert den Zahlenwert nicht.

Warum verwendet man die Exponentialzahldarstellung

Die Exponentialschreibweise bietet sich an, wenn man sehr große und v.a. wenn man sehr kleine Zahlen hat. Bei sehr kleinen Zahlen hat man in der gewöhnlichen Dezimalzahldarstellung sehr viele Nullen hinter dem Komma: 0,00000(0)_nxxxx. All diese Nullen kann man bei einem geschickten Einsatz der Exponentialzahldarstellung weglassen.

Verschiedene Exponentialschreibweisen für die gleiche Zahl

Nehmen wir als erstes Beispiel die Zahl 2.000. Stattdessen kann geschrieben werden: 2.000 × 10⁰. Genauso kann man aber schreiben 2.000 = 200 × 10, also 200 ×10¹. Weiterhin ist 2.000 = 20 × 100. 100 wiederum ist 10². Also ist 20 × 10² ebenfalls eine äquivalente Darstellung. Da 1000 auch als 10³ ausgedrückt werden kann, kann man für 2.000 ebenso schreiben 2 × 10³.

Jetzt wird es komplizierter. Was ist, wenn man × 10⁴ schreiben will. Dann muss die Zahl 2.000 durch 10⁴ geteilt werden, also durch 10.000. Das Ergebnis ist 0,2. Also kann 2.000 auch als 0,2 × 10⁴ geschrieben werden. Weitere Exponentialschreibweisen wären 0,02 × 10⁵ oder 0,002 × 10⁶ usw.

Positive Hochzahlen bedeuten für die Dezimaldarstellung eine Verschiebung des Kommas nach rechts

Möchte man im Gegenzug 0,002 × 10⁶ in der traditionellen Schreibweise ausdrücken, kann man das einen Rechner tun lassen, oder man verwendet die Eigenschaft, dass eine Multiplikation mit 10 einer Verschiebung des Kommas um eine Position nach rechts entspricht. Bei 10⁶ sind es entsprechend sechs Positionen. Da "nur drei Positionen" ausgeschrieben sind, werden so viele Nullen angehängt wie nötig. Auch 0,0020000 × 10⁶ ist eine Darstellung der Zahl 2.000 als Exponentialzahl. Eine Verschiebung des Kommas führt zur 002.000,0 ‐ also zu 2.000.

Bedeutung von negativen Hochzahlen

10^minus1 bedeutet "1 geteilt durch 10^plus1". 10^minus2 bedeutet "1 geteilt durch 10^plus2". 10^minus3 bedeutet "1 geteilt durch 10^plus3" usw.

2.000 wäre auch 20.000 / 10 also 20.000 × 10^-1. Entsprechend ist 2.000 ebenso 200.000 × 10^-2 oder 2.000.000 × 10^-3.

Im Falle der Zahl 2.000 bietet sich eine solche Darstellung weniger an, als für Zahlen zwischen 0 und 1.

Negative Hochzahlen bedeuten für die Dezimaldarstellung eine Verschiebung des Kommas nach links

Nehmen wir jetzt als Beispiel 0,0097. Aufgabe sei, es so auszudrücken, dass 9,7 im vorderen Bereich steht. Dafür müsste man die Zahl mit 1000, also 10³ multiplizieren, oder das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben. Aber das wäre dann nicht die gleiche Zahl, denn 0,0097 ist nicht 9,7. Damit es sich weiterhin um 0,0097 handelt schreibt man in Exponentialschreibweise 9,7 × 10^-3. Soll die Zahl in gewöhnlicher, traditioneller Dezimaldarstellung geschrieben werden, muss das Komma um 3 Stellen nach links verschoben werden. Also 0009,7 × 10^-3 wird zu 0,0097.

Weitere Informationen und Rechner zur Exponentialschreibweise

• Jetzt wissen Sie, was die Exponentialschreibweise überhaupt ist. So gibt der Computer die Exponentialdarstellung aus.
• Als Experte für die Exponentialschreibweise können Sie sie zur Darstellung der Ergebnisgenauigkeit nutzen.
• Wollen Sie online eine Zahl in Dezimalschreibweise in die wissenschaftliche Normdarstellung umrechnen? Diese traditionelle wissenschaftliche Exponentialdarstellung verwendet eine Ziffer vor dem Komma.
• Oder wollen Sie lieber die technische Zahlennotation? Diese weitere wissenschaftliche Exponentialdarstellung verwendet als Zehnerpotenzen durch 3 teilbare Exponenten, da es für diese Präfixe für Einheiten gibt. Sie finden bei uns ebenso die Zehnerpotenz-Präfixe und einen Einheitenpräfix-Umrechner.
• Liegt Ihre Zahl in der Exponentialschreibweise vor, nutzen Sie unseren Rechner um die Exponentialschreibweise in die herkömmliche Schreibweise umzuwandeln.