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Was ist die Exponentialschreibweise bzw. was ist die Exponentialzahldarstellung

Hier finden Sie grundlegende Informationen zur Darstellung von Zahlen mit Hilfe von Zehnerpotenzen, zur Exponentialschreibweise bzw. zur Darstellung als Exponentialzahl.

Zahlen werden in der Form x mal 10 hoch y ausgedrückt

Bei der gewöhnlichen Schreibweise von Zahlen beginnen diese irgendwo, haben vielleicht irgendwo ein Komma und dann ein paar Nachkommastellen. Bei der Exponentialdarstellung von Zahlen des Zehnersystems hat die Zahl quasi 2 Bereiche. Man kann die gewöhnliche Schreibweise ganz einfach in die Exponentialschreibweise umwandeln, indem man als hinteren Bereich × 100 anfügt. 100 ist das gleiche wie 1 und eine Multiplikation mit 1 verändert den Zahlenwert nicht.

Warum verwendet man die Exponentialzahldarstellung

Die Exponentialschreibweise bietet sich an, wenn man sehr große und v.a. wenn man sehr kleine Zahlen hat. Bei sehr kleinen Zahlen hat man in der gewöhnlichen Dezimalzahldarstellung sehr viele Nullen hinter dem Komma: 0,00000(0)nxxxx. All diese Nullen kann man bei einem geschickten Einsatz der Exponentialzahldarstellung weglassen.

Verschiedene Exponentialschreibweisen für die gleiche Zahl

Nehmen wir als erstes Beispiel die Zahl 2000. Stattdessen kann geschrieben werden: 2000 × 100. Genauso kann man aber schreiben 2000 = 200 × 10, also 200 ×101. Weiterhin ist 2000 = 20 × 100. 100 wiederum ist 102. Also ist 20 × 102 ebenfalls eine äquivalente Darstellung. Da 1000 auch als 103 ausgedrückt werden kann, kann man für 2000 ebenso schreiben 2 × 103.

Jetzt wird es komplizierter. Was ist, wenn man × 104 schreiben will. Dann muss die Zahl 2000 durch 104 geteilt werden, also durch 10.000. Das Ergebnis ist 0,2. Also kann 2000 auch als 0,2 × 104 geschrieben werden. Weitere Exponentialschreibweisen wären 0,02 × 105 oder 0,002 × 106 usw.

Positive Hochzahlen bedeuten für die Dezimaldarstellung eine Verschiebung des Kommas nach rechts

Möchte man im Gegenzug 0,002 × 106 in der traditionellen Schreibweise ausdrücken, kann man das einen Rechner tun lassen, oder man verwendet die Eigenschaft, dass eine Multiplikation mit 10 einer Verschiebung des Kommas um eine Position nach rechts entspricht. Bei 106 sind es entsprechend sechs Positionen. Da "nur drei Positionen" ausgeschrieben sind, werden so viele Nullen angehängt wie nötig. Auch 0,0020000 × 106 ist eine Darstellung der Zahl 2000 als Exponentialzahl. Eine Verschiebung des Kommas führt zur 002000,0 ‐ also zu 2000.

Bedeutung von negativen Hochzahlen

10minus1 bedeutet "1 geteilt durch 10plus1". 10minus2 bedeutet "1 geteilt durch 10plus2". 10minus3 bedeutet "1 geteilt durch 10plus3" usw.

2.000 wäre auch 20.000 / 10 also 20.000 × 10-1. Entsprechend ist 2000 ebenso 200.000 × 10-2 oder 2.000.000 × 10-3.

Im Falle der Zahl 2000 bietet sich eine solche Darstellung weniger an, als für Zahlen zwischen 0 und 1.

Negative Hochzahlen bedeuten für die Dezimaldarstellung eine Verschiebung des Kommas nach links

Nehmen wir jetzt als Beispiel 0,0097. Aufgabe sei, es so auszudrücken, dass 9,7 im vorderen Bereich steht. Dafür müsste man die Zahl mit 1000, also 103 multiplizieren, oder das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben. Aber das wäre dann nicht die gleiche Zahl, denn 0,0097 ist nicht 9,7. Damit es sich weiterhin um 0,0097 handelt schreibt man in Exponentialschreibweise 9,7 × 10-3. Soll die Zahl in gewöhnlicher, traditioneller Dezimaldarstellung geschrieben werden, muss das Komma um 3 Stellen nach links verschoben werden. Also 0009,7 × 10-3 wird zu 0,0097.

Weitere Informationen und Rechner zur Exponentialschreibweise


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