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Einmaleins

Das sollte wirklich jeder können: Das Einmaleins gehört zum Grundwissen in der Mathematik und ist die Voraussetzung für die Multiplikation und die Division.

Das Mathe-Grundwerkzeug schlechthin ist das kleine Einmaleins, das Kinder in der Schule auswendig lernen – übrigens schon seit tausenden von Jahren, wie man aus alten Aufzeichnungen weiß. Neben dem kleinen gibt es auch ein großes Einmaleins (siehe unten). Wer aber das kleine beherrscht, kann damit schon beliebig große Zahlen multiplizieren und dividieren (→ Grundrechenarten).

Das kleine Einmaleins umfasst die Multiplikation aller Zahlen von 1 bis 10 mit allen Zahlen von 1 bis 10, samt den zugehörigen Ergebnissen (Produkten). Also alle Berechnungen von 1×1 = 1 (daher auch der Name) bis 10×10 = 100.

Das lässt sich am besten als Tabelle darstellen: Dabei stehen in der ersten Zeile und der ersten Spalte jeweils die Zahlen 1 bis 10. Das sind die Faktoren, d.h. die Zahlen, die miteinander multipliziert werden. In den übrigen Zellen stehen die Produkte, d.h. die Ergebnisse der einzelnen Multiplikationen. Jede Tabellenzelle enthält das Produkt der beiden Zahlen, deren Zeile bzw. Spalte sich hier kreuzen, z.B. 6×7 = 42.

×12345678910
112345678910
22468101214161820
336912151821242730
4481216202428323640
55101520253035404550
66121824303642485460
77142128354249566370
88162432404856647280
99182736455463728190
10102030405060708090100

Die fett geschriebenen Zahlen in der Diagonale sind die Quadratzahlen, in diesem Fall also die Zahlen von 1 bis 10, mit sich selbst multipliziert.

Anhand der Tabelle zeigt sich: Alle Zahlen spiegeln sich an der Diagonalen der Quadratzahlen. Die Zahlen rechts über der Diagonalen sind also genau die gleichen wie die Zahlen links darunter. Das liegt an einer Eigenschaft der Multiplikation; die Reihenfolge der Faktoren kann beliebig vertauscht werden, das Produkt bleibt aber trotzdem gleich.
Beispiel: 6×7 = 42, und genauso 7×6 = 42.

Das wiederum bedeutet, dass man gar nicht das ganze kleine Einmaleins auswendig lernen muss, sondern nur etwas über die Hälfte, weil sich die Zahlen dann wiederholen. Davon ausgehend lassen sich die Grundrechenarten Multiplikation und Division relativ einfach schriftlich und (zumindest in gewissen Rahmen) per Kopfrechnen lösen, und zwar mit beliebigen Zahlen, solange diese sich mit den Ziffern 1-9 darstellen lassen. Alle entsprechenden Techniken basieren auf dem kleinen Einmaleins.

Einmaleins spielerisch trainieren

Wer sich allerdings schon bei den einfachsten Berechnungen immer auf den Taschenrechner verlässt, verlernt das Einmaleins, und plötzlich gelingen dann auch die Multiplikation und die Division nicht mehr. Wer in Form bleiben will, muss sich also fit halten. Mit unseren Rechentrainern können Sie genau das tun, und neben den Grundrechenarten auch das Einmaleins spielerisch trainieren. Testen Sie, wie fit Sie noch sind – oder lassen Sie sich überraschen, wie schnell Sie wieder fit werden:

Kleines Einmaleins trainieren

Großes Einmaleins trainieren

Das große Einmaleins funktioniert im Prinzip wie das kleine Einmaleins – nur mit den Zahlen 1 bis 20. Es umfasst also alle Berechnungen von 1×1 bis 20×20 und ist entsprechend umfangreicher und herausfordernder als das kleine Einmaleins.

Verwandte Rechentrainer für schriftliches und Kopfrechnen

Addition trainieren (+)

Subtraktion trainieren (−)

Multiplikation trainieren (×)

Division trainieren (:)


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