Neigungswinkel und Länge einer Deckenschräge

Wenn man Glück hat, kann man sich die Sache einfacher machen: Tapetenbahn gerade zuschneiden, an die Wand kleben und erst dann entlang der Deckenschräge abschneiden. Das funktioniert aber nicht mit jeder Tapete und jedem Wandabschluss. Oft ist es daher sinnvoller, die Tapetenbahn vorher passend zuzuschneiden und dann an die Wand zu kleben.

Um den Neigungswinkel und die Länge der Deckenschräge zu berechnen, werden folgende Maße benötigt: Die Höhe, in der die Deckenschräge beginnt, und die Höhe, in der sie endet, sowie der waagerechte Abstand zwischen diesen beiden Höhen, am Boden gemessen (d.h. die Länge bzw. Breite des Raumes, die genau unter der Deckenschräge liegt). Die Berechnung selbst ist allerdings nicht ganz einfach; sie führt über Tangens- und Wurzelrechnung, deshalb vorab:

Leichter geht es mit unserem Online-Rechner "Deckenschräge berechnen". Tragen Sie hier einfach die oben genannten Maße ein (in Zentimetern) und klicken Sie auf "Berechnen". Das Ergebnis zeigt den Neigungswinkel zur Waagerechten (in Grad) und die Länge der Deckenschräge (in Zentimetern).

Beispiel

Für einen Raum mit schräger Decke sollen Neigungswinkel und Länge der Deckenschräge berechnet werden. Die Deckenschräge beginnt in 115 cm Höhe (niedrigste Deckenhöhe) und reicht bis auf 250 cm (höchste Deckenhöhe). Der waagerechte Abstand zwischen den beiden Höhen (also die Raumbreite genau unterhalb der Deckenschräge) beträgt 165 cm. Wie sind die gesuchten Maße?

Ergebnis im Online-Rechner "Deckenschräge berechnen" aufrufen.

Wie berechnen sich der Neigungswinkel und die Länge der Deckenschräge denn nun?

Dazu bedient man sich eines Tricks: Man schneidet den Raum genau auf der Höhe, auf der die Deckenschräge beginnt, waagerecht durch (natürlich nur virtuell), und betrachtet nur den Teil mit der Deckenschräge. Alle Wandflächen unterhalb der Deckenschrägen bilden jetzt rechtwinklige Dreiecke. Von diesen Dreiecken sind jeweils zwei Seiten bekannt, nämlich die Höhe (maximale Raumhöhe minus Raumhöhe bei Beginn der Deckenschräge), und die untere Kante (waagerechter Abstand zwischen den beiden Raumhöhen, am Boden gemessen).

Wichtig: Jede Deckenschräge wird dabei für sich allein betrachtet und berechnet. Unter einem Pultdach gibt es dabei nur eine Deckenschräge, die über den ganzen Raum verläuft. Räume unter Giebel- oder Satteldächern haben dagegen meist zwei einander gegenüber liegende Deckenschrägen; dazwischen verläuft der Dachfirst. Jede der beiden Deckenschrägen wird einzeln berechnet. In der Regel wird der Neigungswinkel beider Deckenschrägen gleich sein, nicht unbedingt aber ihre Länge.

Neigungswinkel der Deckenschräge

Der Neigungswinkel der Deckenschräge ergibt sich aus der Tangensfunktion. Dabei gilt:
tan α = Gegenkathete / Ankathete
Die Gegenkathete ist in diesem Fall die Deckenhöhe (senkrechter Abstand von Beginn bis zum Ende der Deckenschräge). Die Ankathete ist der waagerechte Abstand von Beginn bis zum Ende der Deckenschräge.

Umgeformt ergibt sich für den Neigungswinkel der Deckenschräge:

Neigungswinkel = tan-1 (Deckenhöhe / waagerechter Abstand)

Länge der Deckenschräge

Die Länge der Deckenschräge ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras. Dabei gilt:
a² + b² = c²
Die Seite a ist hier die Deckenhöhe (senkrechter Abstand von Beginn bis zum Ende der Deckenschräge). Die Seite b ist der waagerechte Abstand von Beginn bis zum Ende der Deckenschräge. Es werden also die gleichen Maße verwendet wie beim Neigungswinkel, nur mit einer anderen Gleichung.

Umgeformt ergibt sich für die Länge der Deckenschräge:

Länge = Wurzel aus (Deckenhöhe2 + waagerechter Abstand2)

Die Länge der Deckenschräge kommt auch bei der Berechnung der Deckenfläche bei einer schrägen Decke zum Einsatz.

Wie erwähnt – falls Sie das nicht unbedingt per Hand ausrechnen möchten, nutzen Sie einfach den Online-Rechner "Deckenschräge berechnen".

Verschnitt einplanen

Gerade beim Tapezieren von Wänden mit schrägem Abschluss ist immer mit einigem Verschnitt zu rechnen. Besorgen Sie daher ausreichend Material aus der gleichen Charge, sodass Sie Ihre Wandfläche auch dann komplett tapezieren können, wenn Sie sich bei der einen oder anderen Bahn verschneiden sollten. Zwischen den einzelnen Chargen gibt es immer gewisse Farbabweichungen. Die sind zwar gering, würden an der fertigen Wand aber ins Auge fallen. Bei Mustertapeten ist ggf. zusätzlich der Rapport zu berücksichtigen.

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