Anzahl der Permutationen berechnen – wie viele mögliche Reihenfolgen gibt es?

Permutation bezeichnet in der Mathematik die zufällige oder absichtliche Reihenfolge einer bestimmten Anzahl an Objekten. Der klassische Fall ist die Permutation ohne Wiederholung, d.h. jedes Objekt aus der Menge taucht in der Abfolge genau einmal auf. Keines darf doppelt auftauchen, keines darf fehlen. Alle Objekte müssen dafür unterscheidbar sein.

Ein Beispiel ist das Mischen der Karten eines Kartenspiels. Alle Karten müssen vorhanden sein, keine darf doppelt vorkommen.

Die Anzahl der Permutationen (möglichen Reihenfolgen) einer solchen Gruppe unterscheidbarer Objekte berechnet sich folgendermaßen: Gehen wir zunächst nur von 4 Objekten aus. Das erste Objekt kann völlig frei an 4 verschiedenen Positionen platziert werden. Nun ist eine Position belegt. Für das zweite Objekt stehen damit nur noch 3 Positionen offen; für das dritte Objekt dann nur noch 2, und für das vierte Objekt nur noch 1 einzige Position.

Die Anzahl an Permutationen ergibt sich durch Multiplizieren aller Möglichkeiten: 4 x 3 x 2 x 1. Die Objektanzahl wird also mit jeder darunter liegenden (ganzen) Zahl bis hinunter zu 1 multipliziert. Mathematisch nennt sich das Fakultät, die Schreibweise ist "Anzahl (hier 4)!".

Per Hand wird die Berechnung schnell mühsam, zumal die Anzahl möglicher Reihenfolgen bei umfangreicheren Objektmengen sehr groß wird. Der Rechner für Permutationen übernimmt deshalb die Kalkulation; Sie brauchen nur die Anzahl der Objekte vorzugeben.

Direkt zum Permutationsrechner

Rechenbeispiel

Ein Skatblatt mit 32 Karten wird gut gemischt. In wie vielen Reihenfolgen können die Karten liegen?

Ergebnis mit dem Rechner für Permutationen aufrufen