Regelmäßiges Fünfeck berechnen

Ein regelmäßiges Fünfeck (regelmäßiges Pentagon) ist ein Fünfeck, bei dem alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß sind.

Mit diesem Online-Rechner berechnen Sie die Seitenlänge, den Umfang, die Fläche, die Diagonale und die Höhe eines regelmäßigen Fünfecks. Geben Sie dazu eine beliebige Größe vor und klicken Sie auf Berechnen. Das Ergebnis zeigt die errechneten Maße des regelmäßigen Fünfecks. Zusätzlich wird das Pentagon entsprechend den vorgegebenen und errechneten Werten als Abbildung (mit Beschriftung) dargestellt.

Was ist mit den Winkeln? Im regelmäßigen Fünfeck haben alle Winkel jeweils 108°. Das gilt für jedes regelmäßige Fünfeck, egal wie lang die Seiten sind.

Begriffe: Die Diagonale eines regelmäßigen Fünfecks ist eine Gerade von einem Eckpunkt zum gegenüber liegenden Eckpunkt. Alle Diagonalen eines regelmäßigen Fünfecks sind gleich lang. Die Höhe eines regelmäßigen Fünfecks ist eine Gerade von einem Eckpunkt senkrecht auf die gegenüber liegende Seite. Alle Höhen (auf alle fünf Seiten) sind gleich lang.

Wo kommen Fünfecke vor? Das Pentagon in Washington heißt bereits aufgrund seines regelmäßigen fünfeckigen Grundrisses so, und beherbergt das US-Verteidigungsministerium. Aber auch andere Bauwerke haben im Wesentlichen fünfeckige Grundrisse, darunter z.B. neuzeitliche Festungen mit Bollwerken wie verschiedene Zitadellen. Auch chemische Verbindungen können als Fünfringe ausgebildet sein. Bei vielen dieser Ringe liegen aber die Atome, die den Fünfring bilden, nicht in einer Ebene, wie z.B. bei dem am einfachsten aufgebauten zyklischem Kohlenwasserstoff, dem Cyclopentan. Die C-Atome des Cyclopentadien-Anions hingegen spannen ein ebenes regelmäßiges Fünfeck auf. Ebenso haben die aromatischen heterocyclischen Verbindungen Furan, Thiophen und Pyrrol ein ebenes Fünfeck. In jeder unserer Körperzellen gibt es unzählige Fünfecke, da zwei der vier Basen der DNA, der Erbsubstanz, aus einem Fünfring und einem Sechsring zusammengesetzt sind – die Purine Adenin und Guanin.

Setzt man zwölf gleich große regelmäßige Fünfecke zusammen, erhält man einen Dodekaeder als dreidimensionalen Körper.

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