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Raute (Rhombus) berechnen

Dieser Rauten-Rechner berechnet Seitenlänge, die beiden Diagonalen, Umfang und Flächeninhalt einer Raute, wenn zwei dieser Größen vorgegeben sind und stellt die Raute graphisch dar.

Eingabedaten (2 Größen vorgeben)
Seitenlänge:
1. Diagonale:
2. Diagonale:
Umfang:
Fläche:
Ergebnisgenauigkeit:
  Nkst.
Datenschutzhinweis
Ergebnis
Seitenlänge:
2,000
 
1. Diagonale:
3,000
 
2. Diagonale:
2,646
 
Umfang:
8,000
 
Fläche:
3,969
 
Raute (Rhombus) - Abbildung

Bei diesem Rechner haben Sie die Möglichkeit zu berechen, ob es eine Raute gibt und falls ja, wie sie aussieht, wenn Sie zwei Eigenschaften vorgeben. Da bei Rauten der Umfang immer das Vierfache der Seitenlänge ist, ist diese Kombination nicht zulässig, da es in diesem Fall nicht "die eine" Raute gibt, bei der z.B. die Seitenlänge 10 cm ist und der Umfang 40 cm – es gibt unzählige solcher Rauten. Im Gegenzug gibt es keine Raute, bei der der Umfang nicht das Vierfache der Seitenlänge ist.

Eine Raute kann man sich auch als Quadrat vorstellen, das an zwei gegenüber liegenden Ecken im gleichen Maße gestaucht oder auseinander gezogen wurde, ohne die Seitenlängen zu verändern. Dementsprechend sind gegenüberliegende Winkel gleich groß. Dadurch ergibt sich weiterhin, dass gegenüber liegende Seiten zueinander parallel sind. Jetzt denkt man vielleicht "ach ja, ein Parallelogramm" – das ist auch soweit richtig, denn Rauten sind Spezialfälle von Parallelogrammen. Bei Parallelogrammen können allerdings die aneinander stoßenden Seiten unterschiedlich lang sein. Bei Rauten sind alle Seiten gleich lang – es sind gleichseitige Parallelogramme. Die Diagonalen, also die Verbindungen zwischen zwei gegenüber liegenden Eckpunken, sind bei klassischen Rauten unterschiedlich lang. Eine Ausnahme wäre nur das Quadrat als Spezialfall der Raute. Beim Quadrat als Spezialfall, sind die beiden Diagonalen gleich lang und alle Innenwinkel an den Eckpunkten haben 90 Grad. Abgesehen von diesem Spezialfall gibt es bei der Raute ein Winkelpaar mit spitzem Winkel und eines mit stumpfem Winkel.

Im Gegensatz zum Umfang, unterscheidet sich der Flächeninhalt bei Rauten mit gleicher Seitenlänge. Maximal ist der Flächeninhalt, wenn die Raute ein Quadrat ist. Der maximale Flächeninhalt einer Raute ist also das Produkt von Seitenlänge mal Seitenlänge. Geben Sie einen größeren Wert ein, kann der Rechner keine Raute finden, da es keine gibt. Alle kleineren Flächeninhalte können allerdings erreicht werden. Ebenso kann für einen gegebenen Flächeninhalt keine Seitenlänge gewählt werden, die kleiner ist, als die Quadratwurzel des Flächeninhalts.

Bei den Angabenpaar Seitenlänge und Diagonale, muss die längere der beiden Diagonalen kürzer sein, als das doppelte der Seitenlänge. Gibt man genau das Doppelte ein, ergäbe sich keine echte Raute – die Raute wäre ein Strich. Daher führen solche und größere Werte zu keinem Ergebnis.

Haben Sie die beiden Angaben zu den Diagonalen gemacht, zeichnet der Rechner zeichnet die erste Diagonale parallel zu einer gedachten x-Achse, und die zweite parallel zu einer gedachten y-Achse. Grundsätzlich bleiben die Eigenschaften der Raute aber natürlich bei Drehungen erhalten. Sie können daher jede errechnete Raute beliebig drehen.

Synonym zu dem Begriff Raute, wird auch der Begriff Rhombus verwendet. Auch der Begriff Karo, wie bei Spielkarten ♦, kommt vor. Auch für das Symbol # wird der Begriff Raute verwendet, auch wenn es sich, gerade bei handschriftlichen Darstellungen, oft nur um ein Parallelogramm handelt, falls nicht alle Seiten gleich lang sind. Rauten kann man zu Rautensternen zusammensetzen oder z.B. auch in der Art, wie es mit weißen und blauen Rauten bei der bayrischen Flagge gemacht wird. Mit Rauten kann man große Flächen effektvoll füllen, entweder mit sich periodisch wiederholenden Elementen, oder auch so, dass sich kein Grundschema wiederholt – letzteres durch eine Penrose-Parkettierung, die z.B. mit nur zwei verschiedenen rhombischen Formen mit gleichen Seitenlängen aber verschiedenen Winkelpaaren auskommt.

Für den Spezialfall der Raute, dem Quadrat, empfehlen wir unseren Quadrat-Rechner, für den Sie nur eine Angabe brauchen, um das Quadrat eindeutig zu bestimmen.

Ebenso haben wir Rechner für weitere zweidimensionale geometrische Formen wie z.B. Rechtecke aber auch für dreidimensionale geometrische Körper.

Bitte beachten Sie auch unsere Erläuterungen zur Ergebnisgenauigkeit und zur Zahlendarstellung.

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