Polygon (Vieleck) aus Koordinaten der Eckpunkte berechnen

Ein Polygon oder Vieleck ist eine geschlossene geometrische Form mit mindestens drei Ecken. Man kann Polygone nach der Anzahl ihrer Ecken benennen: Ein Dreieck ist ein Polygon mit drei Ecken, ein Achteck ein Polygon mit acht Ecken. Polygon ist also der allgemeine Begriff für Vielecke. Durch seine Eckpunkte in einem Koordinatensystem kann man ein Polygon eindeutig definieren. Mithilfe dieser Eckpunkte lässt sich das Polygon per Vektorrechnung berechnen.

Dieser Online-Rechner berechnet die Seitenlängen, die Innenwinkel, die Innenwinkelsumme, den Umfang, die Fläche, den Ecken-Schwerpunkt und den Flächen-Schwerpunkt eines beliebigen Polygons anhand von XY-Koordinaten.

Wählen Sie dazu, wie viele Eckpunkte das Polygon haben soll. Geben Sie die entsprechenden XY-Koordinaten ein und klicken Sie auf Berechnen. Das Ergebnis zeigt die errechneten Maße des Vielecks. Zur Veranschaulichung wird das Vieleck zusätzlich im Koordinatensystem dargestellt.

Der Berechnung liegt ein klassisches zweidimensionales kartesisches Koordinatensystem zugrunde: Zwei Achsen, die rechtwinklig aufeinander stehen, wobei die waagerechte Achse die x-Achse und die senkrechte Achse die y-Achse ist. Eine XY-Koordinate definiert damit einen Punkt im Koordinatensystem.

Begriffe: Die Seitenlängen des Vielecks werden durch ihre Eckpunkte dargestellt: P₁P₂ ist also die Seite zwischen Punkt 1 und Punkt 2. Die Innenwinkel werden durch die drei Eckpunkte dargestellt, die sie bilden: P₁P₂P₃ ist also der Winkel zwischen P₁P₂ und P₂P₃.

Innenwinkel sind die Winkel im Inneren des Polygons. In einem unregelmäßigen Polygon können Innenwinkel größer als 180° sein. Ein solches Polygon ist konkav. Sind alle Innenwinkel kleiner als 180°, ist das Polygon konvex. Der Ecken-Schwerpunkt ist der Schwerpunkt des Polygons, wenn man davon ausgeht, dass sich sein Gewicht gleichmäßig auf die Ecken verteilt (wie bei einem Mobile). Der Flächen-Schwerpunkt ist der Schwerpunkt, wenn man davon ausgeht, dass sich das Gewicht gleichmäßig über die ganze Fläche verteilt.

Spezielles Polygon: Dreieck aus Koordinaten der Eckpunkte berechnen

Interaktive Übungen

Spannende Übungen zu geometrischen Figuren können auch mit MasterTool42 erstellt werden, wie diese beispielhafte Zuordnungsaufgabe zu Vierecken.