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Ellipse berechnen

Dieser Ellipsen-Rechner berechnet große und kleine Halbachse, lineare und numerische Exzentrizität, Umfang und Flächeninhalt einer Ellipse, wenn neben einer Halbachse eine weitere dieser Größen vorgegeben ist.

Eingabedaten (2 Größen vorgeben)
Große Halbachse:
Kleine Halbachse:
Lineare Exzentrizität:
Numerische Exzentrizität:
Umfang:
Fläche:
Ergebnisgenauigkeit:
  Nkst.
Datenschutzhinweis
Ergebnis
Große Halbachse:
5,000
 
Kleine Halbachse:
3,000
 
Lineare Exzentrizität:
4,000
 
Numerische Exzentrizität:
0,800
 
Umfang:
25,527
 
Fläche:
47,124
 
Ellipse - Abbildung
1Ellipse (Umfang)Große HalbachseKleine Halbachse
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Nutzungsbedingungen

Die Ellipse ist eine ebene geometrische Form ohne Ecken. Die Ellipsenlinie umfasst dabei alle Punkte einer Ebene, deren Abstandssumme zu zwei gegebenen Punkten, den so genannten Brennpunkten, gleich einem gegebenem Wert ist. Dieser Wert ist das Doppelte der großen Halbachse bzw. entspricht dem größten Durchmesser der Ellipse.

Der jeweilige Abstand der Brennpunkte zum Mittelpunkt der Ellipse heißt lineare Exzentrizität, diese liegt somit immer im Intervall zwischen 0 und der Länge der großen Halbachse. Der Quotient aus der linearen Exzentrizität und der großen Halbachse heißt numerische Exzentrizität, diese liegt folglich im Bereich von 0 bis 1. Wenn die Exzentrizität 0 ist, handelt es sich um eine spezielle Ellipse, nämlich um einen Kreis. je größer die Exzentrizität, desto stärker weicht die Ellipse von der Kreisform an. Die Ellipse kann somit auch als gestauchter Kreis betrachtet werden.

Große und kleine Halbachse, lineare und numerische Exzentrizität, Umfang und Flächeninhalt einer Ellipse bedingen sich teilweise gegenseitig. Mit diesem Online-Rechner berechnen Sie all diese Größen, wobei neben großer oder kleiner Halbachse eine beliebige weitere Größe vorzugeben ist, oder natürlich beide Halbachsen. Die übrigen Eingabefelder bleiben frei.

Dieser Ellipsen-Rechner umfasst damit quasi mehrere Rechner in einem, da zwei der sechs Größen vorgegeben werden können und die jeweils anderen vier Größen berechnet werden. Bestimmte Wertekombinationen in Verbindung mit vorgegebenem Umfang oder vorgegebener Fläche können dazu führen, dass sich die große Halbachse als kleine Halbachse herausstellt oder umgekehrt. In diesem Fall werden die beiden Halbachsen getauscht, so dass die größere Länge immer auch die große Halbachse darstellt.

Bei allen Eingaben werden auch Nachkommastellen berücksichtigt. Das Ergebnis wird mit einer wählbaren Genauigkeit von null bis sechs Nachkommastellen (Nkst.) ausgegeben. Nachkommastellen können wahlweise mit Komma oder mit Punkt eingegeben werden.

Bezüglich des Umfangs sei erwähnt, dass dieser nicht exakt, sondern nur näherungsweise berechnet werden kann. Die Berechnung des Umfangs ist umso genauer, je kleiner die Exzentrizität ist, also je kreisähnlicher die Ellipse ist. Dieser Ellipsen-Rechner verwendet die Näherungsformel nach Ramanujan, welche ziemlich genaue Ergebnisse liefert und auch im ungünstigsten Fall, also einer numerischen Exzentrizität von 1, nur einen relativen Fehler von maximal ca. 0,04 % aufweist.

Sind die Halbachsen gleich lang, können Sie den Kreis-Rechner verwenden.

Gefallen Ihnen die Möglichkeiten dieses Rechners, haben Sie vielleicht auch Interesse an den Rechnern für andere ebene, geometrische Formen oder dreidimensionale Körper.

Bitte beachten Sie auch unsere Erläuterungen zur Ergebnisgenauigkeit und zur Zahlendarstellung.


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