Teilerpaare berechnen

Die Teilerpaare einer ganzen Zahl ergeben sich anhand der Teiler dieser Zahl. Teiler sind dabei Zahlen, durch die die ursprüngliche Zahl ohne Rest teilbar ist. Die Teiler und der damit jeweils gebildete Quotient bilden die einzelnen Teilerpaare.

Handelt es sich um eine Primzahl, so besteht die Teilermenge nur aus zwei Elementen, nämlich der 1 und der Zahl selbst, folglich besitzen Primzahlen nur ein ungeordnetes Teilerpaar bzw. zwei geordnete Teilerpaare, wenn man die Reihenfolge der Elemente tauscht.

Bei zusammengesetzten Zahlen, also Zahlen, die keine Primzahlen sind, gibt es weitere Teiler, so dass die Teilermenge aus drei oder mehr Zahlen besteht; folglich gibt es dann auch mehr Teilerpaare. Eine Ausnahme bildet die Zahl 1, deren Teilermenge nur aus sich selbst besteht und folglich ebenfalls nur ein Teilerpaar besitzt, dessen beide Elemente jeweils 1 sind.

Alle Quadratzahlen besitzen ein Teilerpaar, das aus zwei gleichen Elementen besteht, nämlich der Quadratwurzel der Zahl. Quadratzahlen haben zudem immer eine ungerade Anzahl von Teilern.

Neben den Teilerpaaren selbst gibt der Teilerpaar-Rechner auch die Anzahl der ungeordneten und geordneten Teilerpaare aus. Bei geordneten Paaren wird die Reihenfolge der Elemente berücksichtigt, bei ungeordneten Paaren hingegen nicht.

Beispiel

Die ungeordneten Teilerpaare der Zahl 400 lauten

1 × 400,
2 × 200,
4 × 100,
5 × 80,
8 × 50,
10 × 40,
16 × 25,
20 × 20.

Zusätzlich zu den bereits genannten umfassen die geordneten Teilerpaare noch

25 × 16,
40 × 10,
50 × 8,
80 × 5,
100 × 4,
200 × 2,
400 × 1.

Die Zahl 400 hat folglich 8 ungeordnete Teilerpaare bzw. 15 geordnete Teilerpaare.