Teilermenge berechnen

Die Teilermenge einer ganzen Zahl bezeichnet die Menge aller Teiler dieser Zahl. Teiler sind dabei Zahlen, durch die die ursprüngliche Zahl ohne Rest teilbar ist.

Handelt es sich um eine Primzahl, so besteht die Teilermenge nur aus zwei Elementen, nämlich der 1 und der Zahl selbst. Bei zusammengesetzten Zahlen, also Zahlen, die keine Primzahl sind, gibt es weitere Teiler, so dass die Teilermenge aus drei oder mehr Zahlen besteht. Eine Ausnahme bildet die Zahl 1, deren Teilermenge nur aus sich selbst besteht. Zahlen mit einer ungeraden Anzahl von Teilern sind Quadratzahlen.

Neben der Teilermenge selbst gibt der Teilermengen-Rechnern auch die Anzahl der Teiler aus. Diese Anzahl nennt man auch die Mächtigkeit der Teilermenge.

Beispiel

Die Teilermenge der Zahl 60 lautet

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 }

Diese Menge enthält alle Zahlen, durch die 60 ohne Rest teilbar ist, denn
1 ist Teiler von 60, da 60 / 1 = 60,
2 ist Teiler von 60, da 60 / 2 = 30,
3 ist Teiler von 60, da 60 / 3 = 20,
4 ist Teiler von 60, da 60 / 4 = 15,
5 ist Teiler von 60, da 60 / 5 = 12,
6 ist Teiler von 60, da 60 / 6 = 10,
10 ist Teiler von 60, da 60 / 10 = 6,
12 ist Teiler von 60, da 60 / 12 = 5,
15 ist Teiler von 60, da 60 / 15 = 4,
20 ist Teiler von 60, da 60 / 20 = 3,
30 ist Teiler von 60, da 60 / 30 = 2,
60 ist Teiler von 60, da 60 / 60 = 1.

Die Zahl 60 hat folglich 12 Teiler.