Quersumme berechnen

Die Quersumme einer Zahl ist die Summe der Ziffernwerte dieser Zahl. Sie wird daher auch Ziffernsumme genannt. Bei einstelligen Zahlen, also Zahlen im Bereich von 0 bis 9, stimmt die Quersumme mit der Zahl selbst überein, da diese Zahlen nur aus einer einzelnen Ziffer bestehen. Die 0 ist die einzige Zahl, deren Quersumme 0 ist. Die Quersumme jeder anderen Zahl ist beträgt mindestens 1.

Die einstellige Quersumme einer Zahl ergibt sich durch wiederholtes Berechnen der Quersumme von der Quersumme, bis diese nur noch einstellig ist, also im Bereich von 0 bis 9 liegt. Daher wird die einstellige Quersumme auch iterierte Quersumme genannt. Auch hier ist die 0 ist die einzige Zahl, deren einstellige Quersumme ebenfalls 0 ist.

Die alternierende Quersumme ist eine weitere Quersummen-Variante, bei der die einzelnen Ziffern der Zahl abwechselnd subtrahiert und addiert werden. Daher wird die alternierende Quersumme auch Wechselsumme genannt. Die alternierende Quersumme kann sowohl positiv als auch negativ oder 0 sein.

Ein wichtiger Anwendungsbereich der Quersumme ist die Bildung von Prüfsummen, mittels derer die Korrektheit von Daten überprüft werden kann.

Auf der Quersumme basieren zudem viele Teilbarkeitsregeln, durch die man schnell feststellen kann, ob eine Zahl durch eine bestimmte andere Zahl ohne Rest teilbar ist. So ist beispielsweise eine Zahl durch 3 teilbar, wenn deren Quersumme durch 3 teilbar ist; analog gilt dies für die Teilbarkeit durch 9. Die Teilbarkeit einer Zahl durch 11 ist gegeben, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist.

Der Quersummen-Rechner ermittelt zu einer eingegebenen Zahl ihre Quersumme, die einstellige Quersumme sowie die alternierende Quersumme.

Beispiel

Die Zahl 259 hat die Quersumme 2+5+9 = 16. Die einstellige Quersumme ergibt sich durch erneutes Berechnen der Quersumme von der Quersumme, also 1+6 = 7. Bei der alternierenden Quersumme werden die Ziffern abwechselnd positiv und negativ verrechnet, also 2-5+9 = 6.