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Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) berechnen

Dieser kgV-Rechner berechnet das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier Zahlen.

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Ergebnis
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV):
1280
 

Das kgV ist die kleinste ganze Zahl, die Vielfaches von beiden gegebenen Zahlen ist. Für teilerfremde Zahlen, also Zahlen, die keinen gemeinsamen Teiler größer 1 haben, ist das kgV immer das Produkt aus den beiden Zahlen.

Das kgV kann über die Primfaktorzerlegung ermittelt werden, indem man alle mindestens bei einer Zerlegung vorkommenden Primfaktoren in der Potenz des jeweils größeren Exponenten miteinander multipliziert.

Beispiel

Von den Zahlen 18 und 30 soll das kgV bestimmt werden. Die Zahl 18 hat die Vielfache 18, 36, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, 198, usw. Die Zahl 30 hat die Vielfache 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, usw. Gemeinsame Vielfache sind also 90, 180, 270, usw. Die 90 ist somit das kleinste gemeinsame Vielfache von 18 und 30.

Die Primfaktorzerlegungen lauten:

18 = 21 × 32

30 = 21 × 31 × 51

Als Primfaktoren mit den jeweils größeren Exponenten ergibt sich somit

21 × 32 × 51 = 90

Somit ist 90 das kgV von 18 und 30.

Das Gegenstück zum kgV ist der ggT, der größte gemeinsame Teiler.

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