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Größten gemeinsamen Teiler (ggT) berechnen

Dieser ggT-Rechner berechnet den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zweier Zahlen.

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Ergebnis
Größter gemeinsamer Teiler (ggT):
32

Der ggT ist die größte ganze Zahl, durch die die beiden gegebenen Zahlen jeweils ohne Rest teilbar sind. Für teilerfremde Zahlen, also Zahlen, die keinen gemeinsamen Teiler größer als 1 haben, ist der ggT immer 1, da es in diesen Fällen keine größere Zahl als gemeinsamen Teiler gibt.

Der ggT kann über die Primfaktorzerlegung ermittelt werden, indem man alle gemeinsam vorkommenden Primfaktoren in der Potenz des jeweils kleineren Exponenten miteinander multipliziert.

Beispiel

Von den Zahlen 18 und 30 soll der ggT bestimmt werden. Die Zahl 18 hat die Teiler 1, 2, 3, 6, 9 und 18. Die Zahl 30 hat die Teiler 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 und 30. Gemeinsame Teiler sind somit 1, 2, 3 und 6. Die 6 ist somit der größte gemeinsame Teiler von 18 und 30.

Die Primfaktorzerlegungen lauten:

18 = 21 × 32

30 = 21 × 31 × 51

Als Primfaktoren mit den jeweils kleineren Exponenten ergibt sich somit

21 × 31 = 6

Da die 5 bei der 18 nicht als Primfaktor vorkommt, kann man sich ihren Exponenten auch als 0 denken, da 50 = 1, was bei der Multiplikation keine Auswirkungen hat. Somit ist 6 der ggT von 18 und 30.

Das Gegenstück zum ggT ist das kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache.

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