Oktalzahl in Dezimalzahl umrechnen

Wahrscheinlich stimmen Sie nicht zu, wenn jemand behauptet, 777 habe den gleichen Wert wie 511. Dennoch kann diese Aussage richtig sein, wenn es sich dabei um Darstellung der gleichen Zahl in verschiedenen Zahlensystemen handelt, hier dem Oktalsystem und dem Dezimalsystem. Geben Sie z.B. 777 als Oktalzahl in den Rechner ein, erhalten Sie als Ergebnis genau 511. Sobald der Zahlenwert sieben überschritten wird, wirken Zahlen in ihrer Darstellung im Oktalsystem größer als bei einer Darstellung im Dezimalsystem. Hat eine Zahl Ziffernwerte über 7, also z.B. die 8 oder 9, kann es sich nicht um eine Zahl im Oktalsystem handeln, da hier nur die acht Ziffernwerte 0 bis 7 vorkommen. Um Missverständnissen vorzubeugen, in welchem Zahlensystem eine Zahl dargestellt wird, kann man die Basis des betreffenden Stellenwertsystems als tiefergestellte Zahl hinter der eigentlichen Zahl angeben. Die Basis des Oktalsystems ist acht, die des Dezimalsystems ist zehn.

Die Zahl 6₈ und die Zahl 6₁₀ haben den gleichen Wert, nämlich den Wert 6, wie ein halbes Duzend. Anders sieht es aber aus bei 10₈ und 10₁₀. Geben Sie "10" als Oktalzahl in den Rechner ein, erhalten Sie als Ergebnis die 8 des Dezimalsystems. Möchten Sie berechnen, wie 10₁₀ im Oktalsystem dargestellt wird, können Sie die entsprechenden Einstellungen mit dem Konvertierer für Dezimalzahlen wählen oder unseren Rechner verwenden, mit dem Sie gängige Stellenwertsysteme ineinander umrechnen können.

Bei einer Zahl mit mehr als einer Stelle kommt neben den Ziffernwerten auch der Positionswert zum Tragen. Denn der Gesamtwert einer Zahl ist die Summe der jeweiligen Produkte von Ziffernwert und Positionswert von allen Positionen. Die Positionswerte derselben Stelle einer Zahl, sind abgesehen von der Position ganz rechts, für jedes Stellenwertsystem unterschiedlich. Genauer sind es jeweils Potenzen der Basis. Beim Dezimalsystem sind die Positionswerte folglich 10⁰, 10¹,10²,10³,10⁴,10⁵ usw. Beim Oktalsystem sind die Potenzen entsprechend 8⁰, 8¹, 8², 8³, 8⁴, 8⁵ usw. Ausgerechnet ergeben sich im Dezimalsystem also als Positionswerte die 1, 10, 100, 1000, 10.000, 100.000 usw. Für das Oktalsystem ergeben sich, ausgedrückt im Dezimalsystem als Positionswerte ebenso die 1, dann aber gefolgt von 8, 64, 512, 4096, 32768 usw. Falls von Interesse können Sie selber weitere Potenzen der Basis berechnen.

Da das Oktalsystem Zahlen von null bis sieben in einer Ziffer darstellen kann, und das auch genau dem Zahlenbereich einer dreistelligen Binärzahl entspricht, wurde das Oktalsystem in der Informationstechnologie für eine kompaktere Schreibweise verwendet. Noch praktischer als das Oktalsystem ist hierfür jedoch das Hexadezimalsystem, da hier mit einer Ziffer eine vierstellige Binärzahl dargestellt werden kann. Die typischen Wortlängen sind oft ein Vielfaches von vier und nicht von drei, daher verliert das Oktalsystem immer weiter an Bedeutung. Zwar braucht das Hexadezimalsystem neben den arabischen Ziffern auch noch Buchstaben als Ziffernwerte, was allerdings in der Regel kein Problem darstellt. Möchten Sie eine Hexadezimalzahl in eine Dezimalzahl umrechnen, können Sie diesen Sechszehnersystem-in-Zehnersystem-Konverter verwenden. Auch gibt es den Binärzahl-zu-Dezimalzahl-Konverter.

Wie man große Zahlen ausspricht, können Sie für das Dezimalsystem der Tabelle mit den ausgeschriebenen Namen der für die Benennung wichtigen Zehnerpotenzen entnehmen. Falls Sie unsicher sind, wie die Potenzen dazwischen heißen oder sich vergewissern wollen, die Positionswerte des Achtersystems korrekt auszusprechen, können Sie sich den ausgeschriebenen Namen einer beliebigen Zahl anzeigen lassen. Neben weiteren Berechnungsmöglichkeiten haben wir weitere Informationen zu Stellenwertsystemen zusammengestellt.