Steigung und Gefälle: Warum gibt es über 100 Prozent, aber keine 90 Grad?

Wie Grad und Prozent zusammen hängen und sich ineinander umrechnen lassen, erfahren Sie hier: Prozent und Grad bei Steigung und Gefälle. Wichtig ist: Eine Steigung oder ein Gefälle ist immer eine schräge Strecke. Entweder schräg nach oben (Steigung), oder schräg nach unten (Gefälle).

Veranschaulichen lässt sich das mit einem rechtwinkligen Dreieck. Beispiel: Zieht man eine 100 cm lange Linie waagerecht nach rechts, und geht dann im rechten Winkel 5 cm senkrecht nach oben, so hat die Verbindungsstrecke zwischen dem Anfang der waagerechten und dem Ende der senkrechten Linie eine Steigung von 5/100 = 5 Prozent.

Warum Steigungen und Gefälle in Prozent beliebig groß werden können...

Die Steigung in Prozent berechnet sich als: Länge der senkrechten Linie geteilt durch Länge der waagerechten Linie.

Je länger die senkrechte Linie wird und je kürzer die waagerechte Linie, desto größer (steiler) wird die Steigung. Dabei kann die Senkrechte (zumindest theoretisch) beliebig groß werden. Die Waagerechte kann beliebig weit gegen Null gehen – nur nicht Null selbst sein, denn dann würde die Steigung senkrecht nach oben führen und wäre damit keine Steigung mehr.

Daraus folgt: Die Steigung in Prozent kann beliebig groß werden, auch weit über 100 Prozent hinaus. Analog gilt dies für Gefälle, dann mit negativen Werten.

... aber bei 90 Grad Schluss ist

Anders bei Steigungen oder Gefällen in Grad. Hier wird der Winkel der Steigung (oder des Gefälles) angegeben, bezogen auf die Waagerechte.

Dabei gilt: Je größer der Steigungswinkel, desto größer (steiler) wird zunächst auch die Steigung. Aber nur bis unmittelbar vor 90 Grad; denn bei 90 Grad (rechter Winkel) würde auch hier die Steigung senkrecht nach oben weisen und wäre damit keine Steigung mehr.

Daraus folgt: Die Steigung in Grad kann sich 90 Grad beliebig weit nähern, den Wert 90 Grad aber nicht annehmen. Analog für Gefälle, mit negativen Werten bis unmittelbar vor -90 Grad.

Anschaulich zeigt das die Umrechnungstabelle Grad-Prozent bzw. die Umrechnungstabelle Prozent-Grad. Bei Vorgabe eines Steigungsbereichs in Grad oder Prozent wird der komplette Bereich als Tabelle in die jeweils andere Einheit umgerechnet. Mit den Online-Rechnern "Prozent in Grad umrechnen" und "Grad in Prozent umrechnen" lassen sich einzelne Werte direkt umrechnen.

Beispiel

Umgerechnet werden soll der Bereich von -89 Grad (Gefälle) bis 89 Grad (Steigung), und zwar in 1-Grad-Schritten. Welchem Steigungsbereich in Prozent entspricht das?

Mit der Umrechnungstabelle Grad-Prozent aufrufen

Warum liefert der Rechner "Prozent in Grad umrechnen" dann 90 Grad als Ergebnis?

Bei Eingabe sehr großer Steigungen in Prozent liefert der Online-Rechner tatsächlich glatte 90 Grad als Ergebnis. Das ist kein Rechenfehler, sondern schlicht eine Folge des Rundens: Sobald Sie mehr Nachkommastellen anzeigen lassen, sehen Sie, dass es doch nicht ganz 90 Grad sind.

Als Beispiel: Die Umrechnung einer Steigung von 10.000.000 Prozent in Grad – zuerst das Ergebnis mit zwei Nachkommastellen, und im Vergleich dazu das gleiche Ergebnis mit vier Nachkommastellen.

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