Wie viele geordnete und ungeordnete Auswahlmöglichkeiten mit und ohne Wiederholung gibt es?

Vor Ihnen liegen eine Reihe von unterschiedlichen Objekten und Sie möchten wissen, wie viele Möglichkeiten es gibt, aus diesen eine bestimmte Anzahl von Objekten auszuwählen.

Hierbei wird zur Veranschaulichung das Urnenmodell zugrunde gelegt. In einem Gefäß, der Urne, befindet sich dabei eine bestimmte Anzahl von unterschiedlichen Kugeln, den Objekten. Die Unterschiedlichkeit der Kugeln kann beispielsweise daduch gegeben sein, dass die Kugeln von unterschiedlicher Farbe sind oder durch eine auf den Kugeln vorhandene Nummerierung.

Aus der Urne wird eine bestimmte Anzahl von Kugeln gezogen. Hierbei wird unterschieden zwischen Ziehen mit und ohne Zurücklegen. Beim Ziehen mit Zurücklegen wird jede gezogene Kugel wieder in die Urne zurückgelegt, so dass diese ggf. später erneut gezogen werden kann. Beim Ziehen ohne Zurücklegen verringert sich die Anzahl der Kugeln in der Urne bei jedem Ziehen, folglich können in diesem Fall höchstens so viele Kugeln gezogen werden, wie anfänglich Kugeln in der Urne sind. Das Ziehen mit und ohne Zurücklegen ist gleichbedeutend damit, ob es bei den gezogenen Kugeln Wiederholungen geben kann oder nicht.

Des Weiteren wird unterschieden, ob die Reihenfolge der gezogenen Kugeln eine Rolle spielt oder nicht. Ist die Reihenfolge relevant, spricht man auch von geordneter Ziehung, und wenn die Reihenfolge egal ist, von ungeordneter Ziehung.

Demnach ergeben sich folgende vier Arten von Ziehungen: Ungeordnete Ziehung ohne Zurücklegen, ungeordnete Ziehung mit Zurücklegen, geordnete Ziehung ohne Zurücklegen und geordnete Ziehung mit Zurücklegen.

Mit diesem Online-Rechner berechnen Sie diese vier Fälle im Vergleich.

Die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten wird mit zunehmender Anzahl von Objekten sehr schnell sehr groß. Die ausgegebene Ergebniszahl ist daher bald nur noch ein Näherungswert in Exponentialdarstellung.